| 研究課題/領域番号 |
15K04979
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
藤田 慎也 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60424206)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | グラフの極値問題 / ラムゼー数 / ラムゼー型問題 / グラフの辺着色 / グラフの安全集合 / グラフのラムゼー数 / グラフの彩色問題 / グラフの分割問題 / 密なグラフの部分構造 / グラフのラムゼー型問題 / 辺着色 |
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| 研究成果の概要 |
辺に色が塗られた辺着色グラフに対して，指定した構造をもつ単色の部分グラフや各辺の色がそれぞれ異なる虹色の部分グラフが存在することを保証する色数やグラフの頂点数といったパラメータについて最善の値を求めるグラフの極値問題をラムゼー型問題という。ラムゼー型問題のような最善の値を求める極値問題は一般に非常に難しい問題である．本研究では，ラムゼー型問題を解決するための新しいツールの開発を目指して様々な角度から研究を推進し，一定の成果を得ることが出来た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ラムゼー型問題の解決には単色の部分構造の解析が重要であるため，本研究を進める上でグラフの安全集合という新しい概念を提起して全く新しいアプローチから研究を推進した．その結果，ラムゼー型問題に留まらずグラフ理論の幅広い分野で適用可能な定理を多数得ることが出来た．グラフの安全集合の概念はグラフアルゴリズムの研究者グループの注目を惹き，本研究から国内外で活発に研究がなされるような波及効果を生み出すテーマを提供することが出来た．また，肝心のグラフのラムゼー型問題についても，辺着色グラフ上の分割問題に関するある予想を提起し，その部分的解決を与えることで注目度の高い研究成果を与えることが出来た．
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