精度保証法によるLyapunov関数構成法の研究

• 研究課題/領域番号: 15K04991
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 山本 野人 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30210545)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数値解析 / 精度保証法 / 力学系 / Lyapunov 関数 / 精度保証 / Lyapunov関数 / 写像度

研究成果の概要

本研究は、力学系解析のツールとして重要な Lyapunov 関数の具体的な構成を精度保証付き数値計算法を用いて行う手法を対象としている。精度保証法を用いることにより、構成された Lyapunov 関数は数学的に厳密なものとなり、力学系の様々な性質に関する数学的な論証の道具として利用することが出来る。本研究は３年の期間の間に、双曲型平衡点もしくは不動点を持つ連続または離散力学系に対して二次形式の関数系を持つLyapunov関数の構成法およびその定義域の検証法を確立した。さらに、この手法の発展および応用についての研究を進め、いくつかの成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] On the construction of Lyapunov functions with computer assistance (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Matsue, T. Hiwaki, N. Yamamoto
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 319C ページ: 385-412
  • DOI: 10.1016/j.cam.2017.01.002
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Some remarks on a priori estimates of highly regular solutions for the Poisson equation in polygonal domains (2016)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Nobito Yamamoto, and Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 33 号: 3 ページ: 629-636
  • DOI: 10.1007/s13160-016-0223-y
  • NAID: 210000183342
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Some remarks on numerical verification of closed orbits in dynamical systems (2015)
  • 著者名/発表者名: T.Hiwaki, N.Yamamoto
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: vol.6 no.3
  • NAID: 130005085582
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [学会発表] 高次元力学系におけるホモクリニック軌道の精度保証法に向けて (2018)
  • 著者名/発表者名: 新田光輝、山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
• [学会発表] 連続力学系の非双曲型平衡点近傍での疑似Lyapunov関数の構成と精度保証 (2018)
  • 著者名/発表者名: 寺坂元、中村正男、山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
• [学会発表] 二次形式を用いたaffine arithmeticの拡張について (2018)
  • 著者名/発表者名: 中山大輔、松田望、山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
• [学会発表] On numerical verification of existence of homoclinic orbits of dynamical systems of higher dimensional cases (2018)
  • 著者名/発表者名: N. Yamamoto and K. Nitta
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Methods for Partial Differential Equations
  • 国際学会
• [学会発表] 精度保証付き数値計算による写像度の計算手法の提案 (2017)
  • 著者名/発表者名: 新田光輝、山本野人、松江要、小林健太
  • 学会等名: 日本応用数理学会
• [学会発表] 精度保証によるLyapunov関数の構成とその拡張 (2016)
  • 著者名/発表者名: 三宅智, 山本野人
  • 学会等名: 2016年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学（滋賀県大津市）
  • 年月日: 2016-12-15
• [学会発表] LILIB - Long Interval Library (2016)
  • 著者名/発表者名: Nozomu MATSUDA, Nobito YAMAMOTO
  • 学会等名: SCAN 2016
  • 発表場所: ウプサラ（スウェーデン）
  • 年月日: 2016-09-26
  • 国際学会
• [学会発表] Numerical verification of existence of homoclinic orbits in dynamical systems (2016)
  • 著者名/発表者名: Nobito YAMAMOTO, Kaname MATSUE, Tomohiro HIWAKI
  • 学会等名: SCAN 2016
  • 発表場所: ウプサラ（スウェーデン）
  • 年月日: 2016-09-26
  • 国際学会
• [学会発表] Lyapunov 関数と写像度を用いたホモクリニック軌道の精度保証 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山本野人, 山野駿
  • 学会等名: 第45回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 霧島ホテル（鹿児島県霧島市）
  • 年月日: 2016-06-08
• [学会発表] Hybrid系における精度保証による周期解の検証とLyapunov関数の構成 (2016)
  • 著者名/発表者名: 三宅 智大, 新田 光輝, 中山 大輔, 山本 野人
  • 学会等名: 応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2016-03-04
• [学会発表] Hybrid力学系の不動点およびLyapunov関数についての精度保証 (2016)
  • 著者名/発表者名: 新田光輝, 中山大輔, 三宅智大, 山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会2016年度年会
  • 発表場所: 北九州国際会議場（福岡県北九州市）
• [学会発表] 離散力学系におけるLyapunov 関数の精度保証による構成 (2015)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広、山本野人、松江要
  • 学会等名: 2015年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2015-12-17
• [学会発表] Construction of Lyapunov func- tions by validated computation (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Yamamoto, K. Matsue and T. Hiwaki
  • 学会等名: MACIS 2015
  • 発表場所: Zuse Institute Berlin
  • 年月日: 2015-11-11
  • 招待講演
• [学会発表] How to construct Lyapunov functions in dynamical systems by validated computation, (2015)
  • 著者名/発表者名: Nobito Yamamoto
  • 学会等名: Computational and Geometric Approaches for Nonlinear Phenomena
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-08-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 力学系における周期解近傍のLyapunov関数の精度保証による構成 (2015)
  • 著者名/発表者名: 三宅智大 , 樋脇知広 , 山本野人
  • 学会等名: 第44回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: ぶどうの丘（山梨県甲州市）
  • 年月日: 2015-06-10