| 研究課題/領域番号 |
15K04993
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
関口 良行 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (50434890)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 最適化理論 / 半正定値計画問題 / 凸代数幾何 / 実代数幾何 / 射影幾何 / 凸解析 / 半生定値計画 / 半正定値計画 |
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| 研究成果の概要 |
凸代数幾何の手法により，非負多項式の表現定理の研究，多項式最適化問題に対する半正定値緩和法の有限収束性に関する研究，特異な半正定値計画問題に対する摂動理論の研究を行った．主な研究成果は以下の通りである．
１．ニュートン図形を用いた最適性条件を応用し，非負多項式が冪級数環において二乗和になるための十分条件を得た．２．実多項式環上のイデアルの実根基を用い，多項式最適化問題において，目的関数が制約式から生成される二次加群に含まれないにも関わらず，半正定値緩和法が有限収束する幾何的な条件を得た．３．特異な半正定値計画問題の係数行列を摂動したとき，最適値が連続に変化するための十分条件を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多項式最適化問題に対する半正定値緩和法の理論的背景を強化し，最適性条件と多項式の表現定理との新たな関係を明らかにした．また今まで注目されていなかった facial reduction sequence を用いることにより，特異な半正定値計画問題の摂動理論を構築した．これらの研究は，最適化理論の研究において対象を多項式に限定することで，代数幾何のアイデアを用いており，最適化理論の新しい展開とより実用的な理論の構築に貢献するものである．
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