| 研究課題/領域番号 |
15K04994
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| 研究分担者 |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| 研究協力者 |
谷野 哲三
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 大域的最適化 / KKT条件 / 逆凸計画問題 / 2次計画問題 / 逆凸制約 / 分枝限定法 / 逆凸計画 / FJ条件 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、2つの凸集合で表される制約集合をもつ逆凸2次計画問題(QRC)に対する大域的最適化法の開発を目的とした。多くの大域的最適化問題が逆凸計画問題に変換できることが知られている。多くの研究者によって(QRC) の大域的最適解の近似解を求めるための反復解法が提案されている。本研究では、提案手法よりも効率的に(QRC)の近似解を求めるために、KKT点列挙法を開発した。この手法により、制約集合を与えている2つの凸集合の境界の共通部分に大域的最適解へ収束する暫定解列を生成することが可能になった。また、分枝限定法を導入し、(QRC)に対する大域的最適化法の計算速度を向上させることに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，逆凸2次計画問題に対し, KKT点列挙法を独自に開発し，従来法では近似解を求めることができなかった高次な問題に対しても精度の高い近似解を求めることができるアルゴリズムの開発に成功した。したがって，本研究は大域的最適化の視点から非常に独創的であり，学術的に高い意味を持つものと考える。また，多くの数理計画問題が本研究対象問題に変換できるため，本研究の成果は数理計画法の分野で幅広く活用されるものと予想できる。さらに，本研究成果は, 経営工学，ポートフォリオ選択問題，システム制御，都市計画，施設配置，輸送問題等に活用できるため, 幅広い分野に貢献できるものと期待できる。
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