| 研究課題/領域番号 |
15K04995
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
池田 榮雄 富山大学, 理学部, 客員教授 (60115128)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 3成分反応拡散系 / 特異摂動法 / 中心多様体理論 / 縮約系 / パルスダイナミクス / スポットダイナミクス / ドリフト分岐 / Bogdanov-Takens分岐 / 縮約理論 / 進行波解 / ホップ分岐 / サドルノード分岐 / 反応拡散系 / 中心多様体縮約 / サドル－ノード分岐 |
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| 研究成果の概要 |
空間1次元，及び空間2次元の3変数反応拡散系に対して，定常空間局在解の存在と安定性を調べた。その結果，物理パラメーターに関して定常空間局在解は3つの不安定化：ドリフト分岐，ホップ分岐，サドル・ノード分岐を起こすことを明らかにした。それぞれの分岐点，あるいはその複合分岐点近傍で解のダイナミクスを記述するため，中心多様体縮約により中心多様体上の正確な縮約常微分方程式系を導出し，その重要な係数を具体的に決定した。またその応用として，空間非一様性との相互作用を記述する縮約常微分方程式系も導出した。これにより，複雑な偏微分方程式の解のダイナミクスを常微分方程式の世界で理解することが可能となった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複雑な偏微分方程式で記述された解のダイナミクスを正確に縮約された中心多様体上の常微分方程式系の解の挙動で見ることが出来るので，数学を専門としない科学者や技術者に対しても非常に受け入れられ易く，学際的にも重要な意味を持ち，理学，工学，医学などの他分野への波及効果は大きいと期待している。
一番の独創的な結果は縮約された常微分方程式系が正確に与えられる点であり，特に空間非一様性の影響を明らかにする為には常微分方程式系の係数の正確な値が必要である。そのおかげで，様々なダイナミクスの分水嶺解（セパレータ）の存在も容易に見出すこが可能となった。
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