| 研究課題/領域番号 |
15K04996
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
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| 研究分担者 |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 界面ダイナミクス / 進行波 / 移動境界問題 / 順序保存力学系 / 無条件安定性 |
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| 研究成果の概要 |
結晶表面におけるステップの時間発展ダイナミクスを理解するために，研究分担者と協力して，数理解析・数値解析の両方の観点から多重安定型の非線形項をもつ反応拡散方程式のフロント相互作用の解析を行った．また，関連する空間離散的モデルの進行フロント波のプロファイルの単調性と安定性・一意性との関係を順序保存力学系の観点から一般的な枠組みで明らかにした．さらに，界面や自由境界の時間発展を効率的に精度よく追跡する数値計算スキームの開発を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
観測技術の進歩により詳細に調べられるようになった結晶表面のステップと呼ばれるわずか1原子層の高さしかない段差の時間変化について，多重安定型非線形項を持つ反応拡散方程式による定性的モデルの数学解析・数値解析を行い，微斜面に並ぶステップの空間パターンの形成メカニズムに関する新たな知見を得ることができた．また，本研究で開発した界面現象や自由境界を効率的に精度よく追跡する数値スキームは，今後の他の問題への適用が期待できる汎用的な手法であり，学術的意義のあるものである．
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