| 研究課題/領域番号 |
15K05001
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 福岡教育大学 |
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研究代表者 |
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10304693)
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| 研究協力者 |
志村 隆彰 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (40235677)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 無限大の期待値 / 大数の弱法則 / ペテルスブルグのゲーム / 正則変動 / 裾確率 / 極値分布 / Pareto 分布 / 重み付きの大数の法則 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、倍賭けのゲームであるペテルスブルグのゲームを典型例とする期待値の発散する確率的ゲームを扱った。非負で期待値の発散する重い裾をもつ確率分布族を定義して、独立確率変数の和についての重み付きの大数の弱法則などを示した。また、一般化されたペテルスブルグのゲームに対する独立な確率変数の最大値の分布についての極限定理をえた。これらの結果により、重い裾の分布族の性質の一部が明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2018年には地震や大雨などの想定外の自然災害が日本列島を襲った。通常ではほとんど起きないと思われている事象であるものの、一旦起きてしまえば極端な値をとることが特徴であり、確率論として捉えるときには期待値が発散するような重い裾をもつ確率分布を用いてモデル化される。本研究はこのことについての理論的な研究の一つとして位置づけられる。自然災害の規模を具体的に評価するなどというような応用研究には直接的に結びつかないかもしれないが、基礎的研究として僅かに貢献できたとものと考えている
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