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粒子法の数値解析へ向けた基盤技術の整備

研究課題

研究課題/領域番号 15K05002
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関九州大学

研究代表者

田上 大助  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード粒子法 / 特性曲線法 / 流れ問題 / 誤差評価 / 一般化粒子法 / 移流拡散方程式 / 安定性 / 正則条件 / 補間作用素 / 近似微分作用素 / Poisson方程式 / 熱方程式 / 打ち切り誤差評価
研究成果の概要

粒子法を移流が卓越した流れ問題に適用した場合, 時間の経過に伴い移流速度に応じて移動する粒子が, 対象となる空間内で偏在し, 計算手法の不安定化や計算精度の悪化を引き起こす. 本研究課題は, 粒子の偏在に伴う困難を解消するために, 物質微分の近似に特性曲線法を適用した粒子法の提案と, その数値解析を行った. 流れ問題に対する粒子法の時間積分各ステップに, 特性曲線法を半陰的に導入した. これにより, 各時刻ステップにおいて, 粒子法で用いる補間作用素や近似微分作用素の打ち切り誤差評価に対する十分条件を満たすように粒子を再配置することが可能となり, 提案した数値計算手法の誤差評価を得た.

研究成果の学術的意義や社会的意義

粒子法はその特徴から, 対象となる流体領域が時間経過に伴い変化する移動境界問題の取扱いが容易なため, 近年, 産業における製品設計や, 防災シミュレーションなどの場面で盛んに用いられている数値計算手法の一つである. しかしながら, 有限差分法や有限要素法などの数値計算手法と比較すると, その数学的観点からの基盤理論の整備がなされているとは言い難い. そこで本研究課題の成果により, 粒子法を用いた数値計算結果に対する信頼性や計算手法の効率性を高めることができれば, 粒子法を適用する例えば津波遡上数値計算を基にしたより良い避難経路策定に繋がる可能性がある, などの社会的意義が将来的に期待できる.

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2018 2017 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (22件) (うち国際学会 16件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Truncation error estimates of approximate differential operators of a particle method based on the Voronoi decomposition2017

    • 著者名/発表者名
      Imoto, Y. and Tagami, D.
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 9 号: 0 ページ: 69-72

    • DOI

      10.14495/jsiaml.9.69

    • NAID

      130006173707

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A truncation error estimate of the interpolant of a particle method based on the Voronoi decomposition2016

    • 著者名/発表者名
      Imoto, Y. and Tagami, D.
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 8

    • NAID

      130005152622

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Numerical analysis of a generalized particle method for the convection-diffusion equation2018

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      The International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018)
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Some remarks on a time-explicit particle methods for flow problems2018

    • 著者名/発表者名
      Tagami D.
    • 学会等名
      ANZIAM Conference 2018
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 流れ問題に対する計算手法の数値解析 ---有限要素法と粒子法---2018

    • 著者名/発表者名
      田上大助
    • 学会等名
      RIMS共同研究 (グループ型) ``数理農学の基盤づくりに向けて''
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] 非圧縮粘性流れ問題に対するある一般化粒子法の数値的収束性2017

    • 著者名/発表者名
      井元佑介 田上大助
    • 学会等名
      第31回数値流体力学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Numerical analysis of a generalized particle-based method for convection-diffusion equations and its application2017

    • 著者名/発表者名
      Tagami D.
    • 学会等名
      ENUMATH 2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 粒子法の高精度化と大規模流体シミュレータへの応用粒子法の高精度化と大規模流体シミュレータへの応用2017

    • 著者名/発表者名
      井元佑介 田上大助 浅井光輝 渡部善隆 小野健二 三目直登 西浦泰介 野中丈士
    • 学会等名
      学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 第9回シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Mathematical analysis of characteristic generalized particle methods for convection-diffusion equations2017

    • 著者名/発表者名
      Tagami D.
    • 学会等名
      The 12th International SPHERIC Workshop
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A reduced iterative domain decomposition method for magnetic field problems with the gauge condition2017

    • 著者名/発表者名
      Tagami D.
    • 学会等名
      KAUST Workshop on Computational Science and Engineering with High Performance Computers
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Error Estimates of a Characteristic Particle Method for Convection-Diffusion Equations2017

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      A3 Workshop on Computational Fluid Dynamics and Numerical Analysis
    • 発表場所
      Busan, Korea
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 数値流体力学における数値解析学の基盤技術2016

    • 著者名/発表者名
      田上大助
    • 学会等名
      化学工学会 第81年会
    • 発表場所
      関西大学 千里山キャンパス
    • 年月日
      2016-03-15
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] 数値解析学から見た計算手法の高精度化・高効率化の取り組み, および物質・材料との連携展開2016

    • 著者名/発表者名
      田上大助
    • 学会等名
      MI^2 (情報統合型質・材料開発) と数学連携による新展開ワークショップ
    • 発表場所
      JST東京本部 (サイエンスプラザ)
    • 年月日
      2016-02-26
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An Application of Characteristic Methods into a Generalized Particle Method for Convection-Diffusion Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      CoMFoS16
    • 発表場所
      Fukuoka
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Numerical Analysis of a Characteristic Particle Method for Convection-Diffusion Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      The 2016 Geometric Numerical Integration and its Applications
    • 発表場所
      Melbourne, Australia
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error Estimates of a Generalized Particle Method for Convection-Diffusion Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      Czech--Japanese--Polish Seminar in Applied Mathematics 2016
    • 発表場所
      Krakow, Poland
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Generalized Particle Method for Convection-Diffusion Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke
    • 学会等名
      EASIAM2016
    • 発表場所
      Macau, China
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Mathematical Analysis of Generalized Particle Methods for {P}oisson Equations and Heat Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke and IMOTO, Yusuke
    • 学会等名
      SPHERIC16
    • 発表場所
      Munchen, Germany
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Some Investigations of a Generalized Particle Method for Convection-Diffusion Equations2016

    • 著者名/発表者名
      TAGAMI, Daisuke and IMOTO, Yusuke
    • 学会等名
      ECCOMAS2016
    • 発表場所
      Hersonissos, Greek
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 粒子法を用いた放物型偏微分方程式の数値解析2016

    • 著者名/発表者名
      田上大助
    • 学会等名
      研究集会 ``常微分方程式の数値解法とその周辺2016''
    • 発表場所
      大阪
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Error estimates of a particle-based method for partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Imoto, Y. and Tagami, D.
    • 学会等名
      The Fourth International Conference on Particle-Based Methods. Fundamentals and Applications (PARTICLES 2015)
    • 発表場所
      Barcelona, Spain
    • 年月日
      2015-09-30
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error estimates of a particle based method based on a weak formulation2015

    • 著者名/発表者名
      Tagami, D.
    • 学会等名
      The Fourth International Conference on Particle-Based Methods. Fundamentals and Applications (PARTICLES 2015)
    • 発表場所
      Barcelona, Spain
    • 年月日
      2015-09-28
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Error estimates of a generalized particle-based method for elliptic boundary value problems2015

    • 著者名/発表者名
      Tagami, D.
    • 学会等名
      European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH 2015)
    • 発表場所
      Ankara, Turkey
    • 年月日
      2015-09-15
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Regularity and connectivity conditions of a generalized particle-based method for partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Tagami, D.
    • 学会等名
      13th US National Congress on Computational Mechanics (USNCCN13)
    • 発表場所
      Sandiego, USA
    • 年月日
      2015-07-28
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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