| 研究課題/領域番号 |
15K05012
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 九州大学 (2016-2017)
佐世保工業高等専門学校 (2015) |
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研究代表者 |
中尾 充宏 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究者 (10136418)
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| 連携研究者 |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
木村 拓馬 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (60581618)
木下 武彦 京都大学, 学際融合教育研究推進センター, 特定講師 (30546429)
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| 研究協力者 |
Michael Plum Karlsruhe大学, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 数値解析 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 / 非線形現象 / 非線形偏微分方程式 / 数値的検証法 / 構成的高精度事前誤差評価 / 非線形楕円型方程式 / 非線形発展方程式 |
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| 研究成果の概要 |
楕円型および放物型方程式をはじめとする無限次元数理モデルに対し、解を精度保証付きで検証する手法の定式化とその拡張・改良を行った。非線形問題の検証で重要な、線形化作用素に対する逆作用素ノルムの数値評価について、高効率・高精度な計算法を開発し実用性を立証した。また、高い正則性を持つ楕円型方程式の解の高精度評価法を導出し、その有効性を示した。半離散化された熱方程式に対して、基本解行列を用いて時間方向を近似する全離散有限要素スキームに対し、最良オーダーの構成的a priori誤差評価を導出した。さらに一般的な関数空間設定のもとで無限次元Newton型検証法を定式化し具体的な適用例を示した。
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