| 研究成果の概要 |
古典的な応用確率解析では，マスター方程式やフォッカー・プランク方程式などで記述されるマルコフ・モデルが「ガウスの超幾何微分方程式」を解く問題に帰着できるマルコフ・モデルに限られていた．本研究では「ホインの微分方程式の方法」を開拓し, (1) フラクショナル・マスター方程式で線形の生成・死滅率を持つ場合の解析法；(2) フラクショナル・フォッカープランク方程式で回帰項に３次までの非線形項, 拡散項に２次までの非線形項が含まれる場合の解析法；(3)フラクショナル・ポアソン過程の重ね合わせを使って新しい(ホインのクラスを超える)確率過程を構成する方法；等を示し, 付随した具体的応用例も示した．
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