| 研究課題/領域番号 |
15K13421
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
齋藤 睦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (70215565)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数半群 / 線型代数半群 / コンパクト化 / 超幾何微分方程式系 |
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| 研究成果の概要 |
射影一般線型群PGL(V)の１つのコンパクト化としてPM(V)というものを構成し，提案した。PM(V)はPGL(V)を稠密開集合として含むコンパクト位相空間で，射影空間P(V)に作用する半群である。また，PGL(V)のコンパクト化として良く知られたワンダフルコンパクト化との関係も表した。
武田裕康氏と共同で，ゲルファント流超幾何微分方程式系の合流について，冪零正則元を一般化した主冪零p組による随伴作用の極限としての記述を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
PGL(V)のコンパクト化として良く知られたワンダフルコンパクト化は，半群ではなく，射影空間P(V)に作用できない。従って，射影空間P(V)に作用できるコンパクトな半群であるPM(V)は学術的意義があり，今後の応用が期待される。
ゲルファント流超幾何微分方程式系は，そのパラメータ空間の双対が，一般線型リー代数の正則元の中心化代数となるものが今まで知られていたが，より一般な主冪零p組の中心化代数となるものを確定特異点型からの変形を含めて考察したことに意義がある。
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