| 研究課題/領域番号 |
15K13422
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
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| 研究協力者 |
山内 卓也 東北大学, 大学院理学研究科
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 数論的一般超幾何カラビ・ヤウ多様体族 / 一般超幾何関数 / 剛性Calabi-Yau多様体 / 保型性 / 2進モデル / F-アイソクリスタル / Newton多角形 / 代数曲線族のisotriviality / Fアイソリスタル / 数論的多様体 / 数論的Calabi-Yau多様体族 / Calabi-Yau多様体族 / 高次超幾何関数 / 半安定族 / Beilinson-Tate予想 / 代数的サイクル |
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| 研究成果の概要 |
数論幾何学においては様々な未解決問題がある一方、抽象性から具体的な例を構成することにも困難を伴う。これまでの研究で構成した2を可逆とする数論的射影直線上の高次元の一般超幾何Calabi-Yau多様体族に対して、(1)3次元の場合に退化ファイバーが剛性Calabi-Yau多様体族を既約成分に持ち、その保型性およびコホモロジー類の代数性を証明し、(2)2進モデルを考察し至る所良い還元を持つ実2次体上のK3曲面を構成した。また、Frobenius作用のp進的性質を数論的に考察し、これまで知られていなかったアーベル多様体上の任意のF-アイソクリスタルのNewton多角形が一定になることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数論幾何学の未解決問題は極めて抽象的であり、意味のある具体的な例を構成することでさえ困難を極める。これまでの研究で構成した数論的な高次元の一般超幾何Calabi-Yau多様体族を用いて、保型性や代数的サイクルの様子を具体的に考察し、特別な場合に未解決予想を検証することができた。また、Frobenius作用のp進的な性質を発見して、アーベル多様体という数論幾何学における最も基本的な対象に対して新たな現象を発見することができ、幾何学的な応用を与えた。このことにより、数論幾何学に新たな視点を提出することができた。
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