| 研究課題/領域番号 |
15K13427
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
齋藤 政彦 神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 教授 (80183044)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 放物接続 / ヒッグス束 / 見かけの特異点 / モジュライ空間 / ラグランジアン束 / 幾何学的ラングランズ対応 / スペクトル曲線 / BNR理論 / 可積分系 / パンルヴェ型方程式 / リーマン・ヒルベルト対応 / モノドロミー保存変形 / フーリエ・向井変換 / 量子コホモロジーとミラー対称性 |
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| 研究成果の概要 |
稲場道明と確定特異点のスペクトル型を固定した安定放物接続のモジュライ空間を、非特異シンプレクテック代数多様体として構成し、その次元公式を各特異点の留数行列の固有値の重複度で書き表した。また対応するモノドロミー保存変形の方程式のパンルヴェ性を示した。 S.Szaboと接続およびHiggs束に対する見かけの特異点理論を開発し、モジュライ空間の詳細な構造を記述する方法を開発した。光明新と共同で射影直線上の階数2、5点の確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の詳細な記述をした。上記のモジュライ空間の詳細な記述を用いて、幾何学的ラングランズ対応をフーリエ・向井変換として実現するという研究を進めている。
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