| 研究課題/領域番号 |
15K13438
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
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| 研究分担者 |
小林 真人 秋田大学, 理工学研究科, 准教授 (10261645)
山本 卓宏 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (60435972)
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| 連携研究者 |
高橋 成雄 会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (40292619)
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| 研究協力者 |
櫻井 大督 Zuse Institute Berlin, 研究員
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 特異ファイバー / 安定写像 / 可視化 / ビッグデータ / 写像の構成論 / 特異点集合 / 低次元多様体 / 単純化 / ファイバー曲面 / 多様体対 / 普遍複体 / 同境群 / データ可視化 / ユーザーインターフェース / 多項式写像 |
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| 研究成果の概要 |
可微分多様体間のどんな写像も安定写像で近似できるが，その具体的構成は極めて困難である．そこで本研究では，ビッグデータ可視化手法を応用し，新しい手法で組織的に安定写像を構成する手法を確立することが目的であった．
そこで，特異ファイバーの分類を進め，多様体対などの場合に新しい分類結果を得た．それらを同境理論に応用したほか，データ可視化ユーザーインターフェース開発に用いた．それに触発され，既知の写像を具体的に変形させる新手法も開発し，4次元多様体の研究に応用した．こうして幾何的に重要な安定写像を組織的に構成し，写像の不変量の研究に応用できたほか，写像の単純化定理の新証明手法も成果として得た．
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