新たなタイヒミュラー空間の構成とその解析

• 研究課題/領域番号: 15K13441
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
• 研究協力者: 張 坦然 蘇州大学 ; 王 利梅 対外経済貿易大学
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: タイヒミュラー空間 / アフィン構造 / 錐特異性 / 双曲計量 / 特異ユークリッド構造 / 射影構造 / 基本群の表現 / 周期行列 / シストール / リーマン面 / 錐計量 / シュワルツ微分 / フックス群

研究成果の概要

2N個の辺からなる平面上の多角形の辺をN個のペアに組み分けし，各ペアを複素アフィン写像により貼り合わせることによりリーマン面を構成することができる．このとき，自然にそのリーマン面上のアフィン構造も定まるが，このようにして現れる対象を記述するようなタイヒミュラー空間上のベクトル束を構成した．さらにそれは，固定された（カスプ付き）リーマン面の基本群のアフィン表現のなす空間とみなせることがわかった．ここで，ペアをなす２辺が同じ長さを持つ場合は（特異）ユークリッド構造を持つが，上記束の部分集合をなすことから，対応するモジュライ空間があるこの束の切断として実現されると期待される．

研究成果

• [雑誌論文] Spirallikeness of shifted hypergeometric functions (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa, Li-Mei Wang
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 巻: 42 ページ: 963-977
  • DOI: 10.5186/aasfm.2017.4257
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Geometric properties of the shifted hypergeometric functions (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa, Li-Mei Wang
  • 雑誌名: Complex Analysis and Operator Theory 巻: 11 号: 8 ページ: 1879-1893
  • DOI: 10.1007/s11785-017-0674-4
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Construction of nearly hyperbolic distance on punctured spheres (2017)
  • 著者名/発表者名: Sugawa Toshiyuki、Zhang Tanran
  • 雑誌名: Bulletin of Mathematical Sciences 巻: 未定 号: 2 ページ: 307-323
  • DOI: 10.1007/s13373-017-0111-z
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A construction of trivial Beltrami coefficients (2017)
  • 著者名/発表者名: Sugawa Toshiyuki
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 未定 号: 2 ページ: 629-635
  • DOI: 10.1090/proc/13965
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spherical convexity and hyperbolic metric (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 雑誌名: Journal of Analysis 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 167-175
  • DOI: 10.1007/s41478-016-0013-6
  • 査読あり
• [学会発表] An application of the Loewner theory to trivial Beltrami oefficients (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Sugawa
  • 学会等名: Complex and Harmonic Analysis III (Holon Institute of Technology, Israel)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Convexity of domains and its characterization with respect to various metrics (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Sugawa
  • 学会等名: 25th ICFIDCAA (University of Hong Kong, Hong Kong)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hyperbolic-type distance on punctured spheres (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Sugawa
  • 学会等名: CMFT 2017 (Maria Curie-Sklodowska University, Lublin, Poland)
  • 国際学会
• [学会発表] 超幾何函数の幾何的性質について (2017)
  • 著者名/発表者名: 須川敏幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数論分科会（山形大学）
• [学会発表] 双曲計量による領域の凸性の特徴づけ (2017)
  • 著者名/発表者名: 須川敏幸， 王利梅
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数論分科会（山形大学）
• [学会発表] Polygonal construction of Riemann surfaces and Teichmueller spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: 須川敏幸
  • 学会等名: 「リーマン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 東北大学片平さくらホール
• [学会発表] An application of the Loewner theory to trivial Beltrami coefficients (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 学会等名: Conference on harmonic mappings and quasiconformal mappings
  • 発表場所: 華僑大学厦門キャンパス
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] シュワルツ微分の幾何と解析 (2016)
  • 著者名/発表者名: 須川敏幸
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-16
  • 招待講演
• [学会発表] On the modulus of the exterior of a quadrangle (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 学会等名: Workshop on Geometric Function Theory and Special Functions
  • 発表場所: 東北大学情報科学研究科
  • 国際学会
• [学会発表] Hyperbolic-type distance on punctured spheres (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 学会等名: 23rd ICFIDCAA（第23回有限無限次元複素解析国際会議）
  • 発表場所: 九州産業大学
  • 年月日: 2015-08-24
  • 国際学会
• [学会発表] Hornich operations and related function spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 学会等名: Operator Theory and Its Applications
  • 発表場所: 慶北大学校
  • 年月日: 2015-08-10
  • 招待講演
• [学会発表] Uniform perfectness and convexity in spherical geometry (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Sugawa
  • 学会等名: Modern Aspects of Complex Geometry
  • 発表場所: University of Cincinnati
  • 年月日: 2015-05-17
  • 国際学会 / 招待講演