| 研究課題/領域番号 |
15K13446
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 岩手県立大学 |
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研究代表者 |
村木 尚文 岩手県立大学, 総合政策学部, 教授 (60229979)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 非可換確率論 / 量子確率論 / 独立性 / 自由独立性 / q変形独立性 / 捻じれ独立性 / キュムラント / 相互作用フォック空間 / 普遍積 / qフォック空間 / 捻じれフォック空間 / ＊代数射 / テンソル積 / 捩れテンソル積 / 捩れ独立性 / 捩れ正準交換関係 / 捩れフォック空間 / 捩れガウス分布 / 捩れ中心極限定理 / 独立性概念 / q-変形独立性 / q-変形畳み込み / 極限定理 / q-独立性 / q-畳み込み / q-キュムラント |
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| 研究成果の概要 |
幾何学の領域において非ユークリッド幾何学の発見が「いろいろな幾何学たち」の存在という観点をもたらしたことはよく知られている。本研究では「非可換な世界」（物理的には量子論と関係する）という設定の下で、「確率論の領域においても『いろいろな確率論たち』が存在するであろうか、もし存在するのであればその具体例を構成せよ」という問題に対して、新しい独立性概念の構成という観点からアプローチした。その結果、q変形独立性、捻じれ独立性という新しい独立性に基づいた２つの新しい「確率論」の諸定理を得ることができた。また、相互作用フォック空間のパラメータの典型的な値に対して、独立性概念の存在の不可能性定理を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換な世界（物理的には量子論と関係する）においては、通常の確率論の他に、それとはパラレルな関係にある複数の確率論たちが（数学的に）併存していることを、具体例（q変形確率論と捻じれ確率論）を構成することにより示した。特に、捻じれ確率論は、近年量子コンピュータの数学理論で注目を集めてるエニオンという仮想粒子と関係していると考える。純粋数学での成果ではあるが情報化社会の基盤的問題ともリンクしている。
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