グレブナー基底を用いた高性能な誤り訂正符号の構成

• 研究課題/領域番号: 15K13994
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 通信・ネットワーク工学
• 研究機関: 豊田工業大学
• 研究代表者: 松井 一 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80329854)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: 離散フーリエ変換 / 多値論理関数 / 準巡回符号 / 離散Fourier変換 / ユークリッド整域 / 畳み込み定理 / 整数符号 / 代数的符号 / 符号化 / 復号化 / リード・マラー符号 / LFSR

研究成果の概要

1．射影Reed-Muller符号の高速復号法が得られた（中島規博氏との共同研究）．ガウス消去法を用いた復号化と比較して計算量のオーダーを下げることができた．
2．ユークリッド整域における剰余環上の誤り訂正符号について調べた．これは特別な場合として準巡回符号や整数符号を含む．それぞれの符号に対し被約生成行列を一意に定めることができることを示した．これは符号の構成や探索にとって有用である．
３．あるクラスの多値論理多項式に対する畳み込み定理を導出し，それらの間の積に対する高速計算法を確立した．その際用いられる離散フーリエ変換が，アフィン多様体符号の復号化で用いるものの転置になっていることを示した．

研究成果

• [国際共同研究] アイン・シャムス大学(エジプト)
• [雑誌論文] Multiplicative structure and Hecke rings of generator matrices for codes over quotient rings of Euclidean domains (2017)
  • 著者名/発表者名: Hajime Matsui
  • 雑誌名: MDPI Mathematics 巻: vol.5, no.4, 82 号: 4 ページ: 82-82
  • DOI: 10.3390/math5040082
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A Convolution Theorem for Multiple-Valued Logic Polynomials of a Semigroup Type and Their Fast Multiplication (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime Matsui
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E99.A 号: 6 ページ: 1025-1033
  • DOI: 10.1587/transfun.E99.A.1025
  • NAID: 130005154211
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Decoding of Projective Reed-Muller Codes by Dividing a Projective Space into Affine Spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima, Hajime Matsui
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E99.A 号: 3 ページ: 733-741
  • DOI: 10.1587/transfun.E99.A.733
  • NAID: 130005131283
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 多値論理多項式に対する離散フーリエ変換の応用と積の高速化 (2018)
  • 著者名/発表者名: 松井一
  • 学会等名: 電子情報通信学会 情報理論研究会
  • 招待講演
• [学会発表] 論理多項式を用いたベイズ学習における漸近評価の分類 (2017)
  • 著者名/発表者名: 市川翔太，井上直樹，椋野純一，松井一
  • 学会等名: 第40回情報理論とその応用シンポジウム
• [学会発表] On multiple-valued logic polynomials of a subset type (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime Matsui
  • 学会等名: Recent Results Posters at The International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2016)
  • 発表場所: Monterey, California, USA
  • 年月日: 2016-10-30
  • 国際学会
• [学会発表] Garcia-Stichtenothによる代数曲線符号の誤り訂正計算量の削減 (2016)
  • 著者名/発表者名: 中島規博，松井一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 関西大学千里山キャンパス（大阪府吹田市）
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] Modified DFTs for affine variety codes (2015)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima, Hajime Matsui
  • 学会等名: 第38回情報理論とその応用シンポジウム
  • 発表場所: 下電ホテル（岡山県倉敷市）
  • 年月日: 2015-11-24
• [学会発表] On multiple-valued logic polynomials of a product type (2015)
  • 著者名/発表者名: Hajime Matsui
  • 学会等名: 第38回情報理論とその応用シンポジウム
  • 発表場所: 下電ホテル（岡山県倉敷市）
  • 年月日: 2015-11-24
• [学会発表] グレブナー基底とDFTを用いたエルミート曲線符号の符号化・復号化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島規博，松井一
  • 学会等名: 電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • 発表場所: 名古屋工業大学（愛知県名古屋市）
  • 年月日: 2015-09-28
• [学会発表] ガウス素数の掘割問題についての虚二次数体への一般化と右手法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 木下真志，松井一
  • 学会等名: 電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • 発表場所: 名古屋工業大学（愛知県名古屋市）
  • 年月日: 2015-09-28
• [学会発表] 右手法を用いた虚二次数体の素元における掘割探索法の並列化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 木下真志，松井一
  • 学会等名: 電子情報通信学会ソサイエティ大会
  • 発表場所: 東北大学（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2015-09-08
• [学会発表] 有限体の部分半群におけるDFTのアフィン多様体符号への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島規博，松井一
  • 学会等名: 電子情報通信学会ソサイエティ大会
  • 発表場所: 東北大学（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2015-09-08
• [学会発表] 符号理論と離散フーリエ変換 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松井一
  • 学会等名: 第4回誤り訂正符号のワークショップ
  • 発表場所: 白山菖蒲亭（石川県加賀市）
  • 年月日: 2015-09-02
• [学会発表] A semigroup DFT over finite fields applied to affine variety codes (2015)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima, Hajime Matsui
  • 学会等名: Recent Results Session at the 2015 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2015)
  • 発表場所: Hong Kong (China)
  • 年月日: 2015-06-14
  • 国際学会
• [学会発表] 虚二次数体の素元に対する掘割問題についての高速探索法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 木下真志，松井一
  • 学会等名: 電子情報通信学会 技術研究報告（コンピュテーション研究会）
  • 発表場所: 定山渓ビューホテル（北海道札幌市）
  • 年月日: 2015-06-12
• [備考] 豊田工業大学情報通信研究室
  • URL: https://www.toyota-ti.ac.jp/Lab/Denshi/InfoComm/index_ja.html
• [備考] 豊田工業大学研究者情報システム
  • URL: http://ttiweb.toyota-ti.ac.jp/public/user.php
• [備考] 豊田工業大学情報通信研究室
  • URL: http://www.toyota-ti.ac.jp/Lab/Denshi/InfoComm/index_ja.html