| 研究課題/領域番号 |
15K15942
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数理情報学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 (2017-2018)
京都大学 (2015-2016) |
|---|
研究代表者 |
谷川 眞一 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (30623540)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | グラフの実現問題 / グラフ剛性 / 半正定値計画問題 / 大域剛性 / グラフ / 行列補完問題 / マトロイド / 弦グラフ / グラフの剛性 / 剛性マトロイド / 周期グラフ / 多面体 / グラフ実現問題 / 半正定値行列補完問題 / 距離多面体 / odd-K4マイナー / 面的縮小法 |
|---|
| 研究成果の概要 |
グラフのユークリッド空間への実現可能領域は、elliptopeと呼ばれる凸集合を正射影したものであり、その面構造の解析は凸最適化分野において重要な研究課題である。このelliptopeの正射影と古典的な距離多面体の面構造の関係を明らかにし、その理論を基礎に、グラフ実現問に対する新たな組合せ的アルゴリズムの開発に成功した。
またグラフ実現問題の数理的基盤であるグラフ剛性理論に対してもWhiteleyの多面体大域剛性予想の解決やJackson-Jordanの２次元大域剛性定理の無限周期グラフへの拡張など、重要な成果を得ることに成功した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
グラフを入力とする連続最適化問題は、情報科学の様々な場面で見られる話題であり、入力の疎性を利用した高速アルゴリズムの設計は一般的に広く利用される技術である。本研究はグラフの実現問題に対し、入力グラフの代数的・幾何的性質を利用することで、さらに高度で独創的な解法の提案に成功した。
|
