複数右辺ベクトルをもつ連立一次方程式に対する高精度・高効率アルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 15K15996
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 高性能計算
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 多田野 寛人 筑波大学, 計算科学研究センター, 助教 (50507845)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 連立一次方程式 / 複数シフト・複数右辺ベクトル / シフトブロッククリロフ部分空間法

研究成果の概要

本研究課題では，複数本の右辺ベクトル，及び係数行列の対角部分にシフトパラメータをもつ連立一次方程式（以下，シフトブロック連立一次方程式）の近似解を，高精度かつ効率良く求めるための数値解法について研究を行った．複数右辺ベクトル用の反復法であるブロッククリロフ部分空間反復法を，シフトブロック連立一次方程式用に拡張したシフトブロッククリロフ部分空間反復法を構築し，その数値的性能の検証を行った．その結果，単純な拡張では生成される近似解の精度が劣化することが明らかになった．本研究では，近似解の精度劣化を抑える手法を構築し，高精度近似解を生成することが可能となった．

研究成果

• [雑誌論文] Accuracy improvement of the Shifted Block BiCGGR method for linear systems with multiple shifts and multiple right-hand sides (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroto Tadano, Shusaku Saito, Akira Imakura
  • 雑誌名: Proc. International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Shifted Block BiCGSTAB(ℓ)法の構築とその高精度化 (2016)
  • 著者名/発表者名: 齋藤 周作, 多田野 寛人, 今倉 暁
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 26 号: 3 ページ: 318-352
  • DOI: 10.11540/jsiamt.26.3_318
  • NAID: 130005267552
  • ISSN: 2424-0982
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Improving the convergence behaviour of BiCGSTAB by applying <i>D</i>-norm minimization (2015)
  • 著者名/発表者名: Lijiong Su, Akira Imakura, Hiroto Tadano, Tetsuya Sakurai
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 7 号: 0 ページ: 37-40
  • DOI: 10.14495/jsiaml.7.37
  • NAID: 130005068708
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Numerical investigation of the cause of accuracy degradation of approximate solutions generated by Shifted Block Krylov subspace methods (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroto Tadano
  • 学会等名: The 1st Japan-Thailand Workshop on Numerical and Experimental Approaches to Nonlinear Problems
  • 発表場所: King Mongkut's Institute of Technology Ladkrabang, Bangkok, Thailand
  • 年月日: 2016-12-06
  • 国際学会
• [学会発表] Development of the Shifted Block BiCGGR method and accuracy improvement of approximate solutions (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroto Tadano, Shusaku Saito, Akira Imakura
  • 学会等名: International Conference on Simulation Technology (JSST2015)
  • 発表場所: 富山国際会議場（富山県富山市）
  • 年月日: 2015-10-12
  • 国際学会
• [学会発表] 複数右辺ベクトル・複数シフトをもつ線形方程式に対する Shifted Block Krylov 部分空間法の近似解の精度改善 (2015)
  • 著者名/発表者名: 多田野 寛人, 齋藤 周作, 今倉 暁
  • 学会等名: 【プラズマ壁相互作用における非線形現象の理論モデル構築と画像・動画解析手法開発に関する研究会】＆【プラズマ工学・電磁界解析とその数値解析手法およびビジュアライゼーションに関する研究会】合同研究会
  • 発表場所: 自然科学研究機構 核融合科学研究所（岐阜県土岐市）
  • 年月日: 2015-09-28
• [学会発表] Accuracy improvement of the Shifted Block BiCGGR method for linear systems with multiple shifts and multiple right-hand sides (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroto Tadano, Shusaku Saito, Akira Imakura
  • 学会等名: International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing (EPASA2015)
  • 発表場所: つくば国際会議場（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2015-09-14
  • 国際学会
• [学会発表] Shifted Block BiCGSTAB(l)法の構築とその近似解の精度について (2015)
  • 著者名/発表者名: 齋藤 周作, 多田野 寛人, 今倉 暁
  • 学会等名: 第44回 数値解析シンポジウム (NAS2015)
  • 発表場所: ぶどうの丘（山梨県甲州市）
  • 年月日: 2015-06-08