超特異ドリンフェルト・モジュラー多様体の体系的な構成

• 研究課題/領域番号: 15K17508
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 滋賀大学
• 研究代表者: 長谷川 武博 滋賀大学, 教育学部, 准教授 (80409614)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: 超特異ドリンフェルト加群 / ドリンフェルト加群 / 超特異多項式 / 超特異点 / 有限体上の関数体の塔 / 関数体の塔 / 有限体 / 有理点 / ドリンフェルト・モジュラー多様体 / ドイリング多項式 / 超幾何関数 / ドリンフェルト・モジュラー曲線 / 志村曲線 / 数論的三角群 / 基本対称式 / 関数等式

研究成果の概要

（１）任意ランクのドリンフェルト加群の係数を明示的に与えた．その結果を応用し，ドリンフェルト加群が「超特異的」であるための必要十分条件を，係数を用いて与えた．実際，ランク２とランク３の場合に，互いに同型でない超特異ドリンフェルト加群を具体的にいくつか定義した．
（２）ランク２のドリンフェルト加群の係数を，（１）の結果よりさらに明示的に与えた．その結果を応用し，有限体上の関数体の漸近的最良塔を構成した．

研究成果

• [雑誌論文] A generalization of a graph theory Mertens’ theorem: Galois covering case (2018)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa, Seiken Saito and Iwao Sato
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 巻: Volume 30, Issue 3 号: 3 ページ: 599-615
  • DOI: 10.1515/forum-2016-0060
  • 査読あり
• [雑誌論文] On graph theory Mertens' theorems (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Hasegawa and S. Saito
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 32 号: 5 ページ: 1915-1930
  • DOI: 10.1007/s00373-016-1710-2
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A generalization of the graph theory prime-number theorem of a finite graph (2015)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa and Seiken Saito
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 26 号: 09 ページ: 1550071-1550071
  • DOI: 10.1142/s0129167x15500718
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A generalization of a graph theory Mertens' theorem: abelian covering case (2015)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa, Seiken Saito and Iwao Sato
  • 雑誌名: The Quarterly Journal of Mathematics 巻: 66 ページ: 809-836
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 有限集合の分割と関係する多変数恒等式 (2017)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 第９１回米沢数学セミナー
• [学会発表] Explicit formula of a supersingular polynomial for rank-2 Drinfeld modules (2017)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 10th Workshop on Galois point and related topics
• [学会発表] Explicit formula of a supersingular polynomial for rank-2 Drinfeld modules (2017)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 秋季総合分科会
• [学会発表] 有限集合の分割と関係する多変数恒等式 (2017)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 新潟代数セミナー
• [学会発表] 関数体の明示的な志村塔：竹内のリストの応用 (2017)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
• [学会発表] ドリンフェルト・モジュラー曲線 の超特異点の個数 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 早稲田大学整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2016-11-25
• [学会発表] 超特異ドリンフェルト加群を勘定する超特異多項式 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 北九州国際会議場
  • 年月日: 2016-09-12
• [学会発表] 超特異ドリンフェルト加群を勘定する超特異多項式 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 米沢数学セミナー
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2016-07-02
• [学会発表] 超特異ドリンフェルト加群を勘定する超特異多項式 (2016)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2016-06-03
• [学会発表] Constructions of Drinfeld modular towers (2015)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 今野・竹居研究室セミナー
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2015-12-15
• [学会発表] Constructions of Drinfeld modular towers (2015)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: 神楽坂代数セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2015-10-13
• [学会発表] Constructions of Drinfeld modular towers (2015)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Hasegawa
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2015-09-05