| 研究課題/領域番号 |
15K17510
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 (2018)
大阪大学 (2015-2017) |
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研究代表者 |
安田 健彦 東北大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 特異点 / マッカイ対応 / 整数論 / 正標数 / 食い違い係数 / モジュライ空間 / モチヴィック・セール不変量 / 乗数イデアル / 野性マッカイ対応 / ガロア拡大 |
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| 研究成果の概要 |
正標数や混合標数と言われる状況に置ける空間の特異点や、特異点が整数論において果たす役割について新しい知見や定理が得られた。より具体的には、(1) 整数論に関する二つの予想、マニン予想とマレ予想の関連付けとそこでの特異点の役割に関する知見、(2) 野性マッカイ対応の研究の進展による野性的商特異点の構造の理解、(3) ヴォイタ予想の特異点の視点からの定式化、などの成果を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整数論の代数幾何を用いた研究は数論幾何という大きな分野となっているが、特異点の役割は軽視されてきたように感じられる。本研究により、特異点を通して整数論を見たり、逆に整数論を特異点研究に応用するなどの新しい知見や手法が得られた。また、本研究には一部、数理物理からのアイデアも応用されており、複数分野の境界領域における発展ということができる。
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