ガロアの逆問題を背景とする不変体有理性問題の研究

• 研究課題/領域番号: 15K17511
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 和歌山大学
• 研究代表者: 北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 整数論 / 有理性問題 / Noether問題 / ガロアの逆問題 / ネーター問題 / 不変体有理性問題 / Galoisの逆問題 / 代数学

研究成果の概要

この研究では、自身を含む共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems", A.Hoshi, M.Kang, H.Kitayama, Journal of Algebra, Vol.403, 363-400 (2014) で行なった研究を拡張する成果を得た。上記論文では、２次元のquasi-monomial actionsと呼ばれる作用の有理性問題を扱っていたが、今回の研究では、３次元の場合および２次元の少し一般の場合へ拡張した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

有理性問題は、代数幾何学の分野では古くからの主要な研究テーマであり、また、Noether問題と呼ばれるケースではガロアの逆問題の側面からも捉えられている。Noether問題についても様々な研究が知られているが、現在も未解決の問題となっている。このような状況において、今回の研究は、それに関連してquasi-monomialと呼ばれる群の作用による不変体の有理性を調べるものであり、Noether問題はじめ有理性問題全般としての意義がある。

研究成果

• [雑誌論文] Three-dimensional purely quasi-monomial actions (2020)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Hidetaka Kitayama
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 60 号: 1 ページ: 335-377
  • DOI: 10.1215/21562261-2019-0008
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Three-dimensional purely quasi-monomial actions (2018)
  • 著者名/発表者名: Akinari Hoshi, Hidetaka Kitayama
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the irreducibility of Fibonacci and Lucas polynomials over finite fields (2017)
  • 著者名/発表者名: Hidetaka Kitayama, Daisuke Shiomi
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 48C ページ: 420-429
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2017.09.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimension formulas of paramodular forms of squarefree level and comparison with inner twist (2017)
  • 著者名/発表者名: Tomoyoshi Ibukiyama, Hidetaka Kitayama
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 69 号: 2 ページ: 597-671
  • DOI: 10.2969/jmsj/06920597
  • NAID: 130006887130
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dimension formulas of paramodular forms of squarefree level and comparison with inner twist (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyoshi Ibukiyama, Hidetaka Kitayama
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 未定
  • NAID: 130006887130
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] モジュラー形式とガロアの逆問題 (2018)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 第１７回北陸数論研究集会
• [学会発表] 純単項作用の不変体有理性問題 (2018)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 早稲田整数論研究集会
• [学会発表] Siegel modular forms with respect to non-split symplectic groups (2017)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: Journees Arithmetiques 2017
  • 国際学会
• [学会発表] Rationality problem for purely monomial group actions (2017)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Noetherの不変体有理性問題とその周辺 (2017)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 大分熊本整数論研究集会
• [学会発表] Siegel modular forms with respect to non-split symplectic groups (2017)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 3rd Japanese-German Number Theory Workshop
  • 国際学会
• [学会発表] 純単項作用の不変体有理性問題 (2017)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 新潟代数セミナー
• [学会発表] Three-dimensional purely quasi-monomial actions (2016)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県つくば市天王台１丁目１－１）
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Computations of Siegel modular forms with respect to non-split symplectic groups (2015)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: RIMS研究集会「 計算代数システムによる新しい数学の開拓と進展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市左京区北白川追分町）
  • 年月日: 2015-10-01
• [学会発表] あるジーゲルモジュラー形式の対応予想、およびリフティング予想とその数値実験 (2015)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 新潟代数セミナー
  • 発表場所: 新潟大学（新潟県新潟市西区五十嵐２の町８０５０）
  • 年月日: 2015-07-17
• [学会発表] ガロアの逆問題を背景とする不変体有理性問題について (2015)
  • 著者名/発表者名: 北山秀隆
  • 学会等名: 埼玉大学理学部数学教室談話会
  • 発表場所: 埼玉大学（埼玉県さいたま市桜区下大久保255）
  • 年月日: 2015-05-22