| 研究課題/領域番号 |
15K17514
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 福岡教育大学 |
|---|
研究代表者 |
岡崎 亮太 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (20624109)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | アフィン有向マトロイド / 有界複体 / 極小次数付き自由分解 / 次数付き自由分解 / 有限次数付き自由分解 / 有向マトロイド / 組合せ論的可換代数 |
|---|
| 研究成果の概要 |
アフィン有向マトロイド M に付随して定まる有向マトロイドイデアル I，及び，有界複体 X，並びに，I に付随して定まる単体的複体Δについて，I がコーエン=マコーレーならば，「ホモロジー的」に閉球体であることを示した．また，体上の多項式環の次数付き有限生成加群の自由分解を「直接的」に構成する方法を発見した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アフィン有向マトロイドに関する成果は，有界複体 X がコーエン＝マコーレーならば X は閉球体であることを窺わせ，X. Dong 氏により肯定的に解決された Zaslavsky 予想の主張がより広いクラスでも成立することを示唆するものである．
加群 M の自由分解は，M の代数的性質を調べる為の重要な概念であり，本研究で得られた自由分解の構成法は多項式環上の次数付き加群に関する研究への寄与が期待できる．
|
