| 研究課題/領域番号 |
15K17519
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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| 研究協力者 |
Bump Daniel
成瀬 弘
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Whittaker関数 / Hecke環 / Casselman基底 / Casselman問題 / Kazhdan-Lusztig多項式 / Schur多重ゼータ関数 / 行列式表示 / Iwahori Hecke環 / Iwahori Whittaker関数 / Yang-Baxter基底 |
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| 研究成果の概要 |
(1) Iwahori Whittaker関数が構成するベクトル空間の基底であるCasselman基底に関するCasselman問題に対し，Iwahori Hecke 環のYang-Baxter 基底との関係を用いることで，1つの解を得た．( 成瀬弘氏との共同研究)
(2) Kazhdan-Lusztig R-polynomialの持ち上げを導入することにより， Bump-Nakasuji予想の成立を証明した．また，Kazhdan-Lusztig R-polynomialの持ち上げを用いることにより，変換係数に関する行列に対し，関数等式を得た．(Daniel Bump氏との共同研究)
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Whittaker関数と組合せ論的表現論の連携は，2013 年頃から始まった新しい取り組みである.それぞれの理論には，Demazure 作用素や Bruhat 順序などの共通の道具があることは確認しているが，実際に領域間の関係を持ち込む研究は少ない.これに対し本研究は，Whittaker 関数の問題に対して，シューベルトカルキュラスやKazhdan-Lusztig多項式といった組合せ論的表現論を持込み問題の解決を試みた. 本研究は理論間の関係構築に貢献し，連携をより確実なものとしたと言える. また，これにより今後の解析数論およびその周辺の性質の解明に対する新しい展望を開くことが期待できる.
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