| 研究課題/領域番号 |
15K17522
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
安福 悠 日本大学, 理工学部, 准教授 (00585044)
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| 研究協力者 |
LEVIN Aaron
TUCKER Thomas
WANG Julie Tzu-Yueh
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | Vojta予想 / 整数点 / 数論的力学系 / ブローアップ / 最大公約数 / アフィン代数幾何 / 力学系ガロア表現 / ボエタ予想 / 有理点 |
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| 研究成果の概要 |
ディオファントス幾何とは多変数多項式の整数解や有理数解について研究する分野で，Vojta予想はその中での最重要課題の一つである．本研究では，射影平面からブローアップと呼ばれる作業を繰り返した曲面の上で，Vojta予想を部分解決した．また，射影平面上における整数点集合が沢山ある場合と沢山ない場合を特徴づけた．自己写像の多重合成を分析する力学系の分野では，一つの3次多項式に関して，合成を繰り返すごとに分母の素因数分解に新しい素数が登場することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
射影平面における整数点集合の特徴づけでは，アフィン代数幾何という1980年代から主に日本で研究されてきた分野を，初めて整数論に応用した．これをきっかけにアフィン代数幾何が整数論の世界でもより注目されることになり，新たな応用が生まれる可能性もある点で学術的意義の高い結果である．また，軌道の点の素因数分解を用いて暗号を構築できるので，楕円曲線暗号の次となり得る暗号の安全性研究の土台となる点で，社会的意義もある．
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