数論に現れる周期の独立性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 15K17525
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 福岡工業大学 (2017); 小山工業高等専門学校 (2015-2016)
• 研究代表者: 三柴 善範 福岡工業大学, 工学部, 助教 (70737725)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 多重ゼータ値 / 多重ポリログ / 関数体 / 有限多重ゼータ値 / t加群 / 周期 / 線形独立性 / 代数的独立性 / 線型独立性 / 正標数

研究成果の概要

有限体上の有理関数体Kに対し，K上の多重ゼータ値(MZV)とCarlitz多重ポリログ(CMPL)の研究を行った(Chieh-Yu Chang氏との共同研究)．正確には，無限/v進CMPLがある具体的なt加群の対数関数の座標に現れることを示した．ここで，vはKの有限素点である．これ用いて，無限進CMPL値がEulerianであることと，対応するv進CMPL値たちが0になることが同値であることを証明した．さらに，v進MZVを定義し，無限進MZVが満たすK上の線形関係式は対応するv進MZVも必ず満たすことを証明した．また，有限CMPLを定義し，K上の有限MZVを有限CMPLを用いて記述した．

研究成果

• [国際共同研究] 国立清華大学(台湾)
• [国際共同研究] 国立清華大学(台湾)
• [国際共同研究] 国立清華大学(台湾)
• [雑誌論文] On finite Carlitz multiple polylogarithms (2017)
  • 著者名/発表者名: Chang Chieh-Yu、Mishiba Yoshinori
  • 雑誌名: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 巻: 29 号: 3 ページ: 1049-1058
  • DOI: 10.5802/jtnb.1011
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On Multiple Polylogarithms in Characteristic $p$: $v$-Adic Vanishing Versus $\infty$-Adic Eulerianness (2017)
  • 著者名/発表者名: Chang Chieh-Yu、Mishiba Yoshinori
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: － 号: 3 ページ: 923-947
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx151
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p (2017)
  • 著者名/発表者名: Mishiba Yoshinori
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 173 ページ: 512-528
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2016.09.018
  • 査読あり
• [学会発表] On algebra generators of multiple zeta values in positive characteristic (2017)
  • 著者名/発表者名: 三柴善範
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 招待講演
• [学会発表] On algebra generators of multiple zeta values in positive characteristic (2017)
  • 著者名/発表者名: 三柴善範
  • 学会等名: NCTS One Day Workshop on Multiple Zeta Values in Positive Characteristic
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Carlitz多重ゼータ値の対数表示について (2017)
  • 著者名/発表者名: 三柴善範
  • 学会等名: 九州代数的整数論2017
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] On multiple polylogarithms in characteristic p (2016)
  • 著者名/発表者名: 三柴善範
  • 学会等名: NCTS Number Theory Seminar
  • 発表場所: 国立清華大学(台湾)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On multiple polylogarithms in characteristic p (2015)
  • 著者名/発表者名: 三柴善範
  • 学会等名: 九大代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2015-12-18
  • 招待講演