| 研究課題/領域番号 |
15K17527
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 呉工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
平松 直哉 呉工業高等専門学校, 自然科学系分野, 准教授 (20612039)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | コーエン・マコーレー加群 / 退化 / 表現型 / グロタンディック群 / 行列表現 / 極大コーエン・マコーレー加群 / 有限表現型 / 加算CM表現型 / 三角圏 / 加算表現型 / 可算無限表現型 / Cohen-Macaulay加群 / 安定圏 / Gorenstein環 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では, 極大コーエン・マコーレー加群の安定圏において安定射集合の次元によって定義される関係が半順序関係になる十分条件を与えた。そしていくつかの超曲面環においてはその半順序関係が退化の安定類似を導くことを示した。基礎環がゴレンシュタイン環のとき, グロタンディック群を定義する関係が概分裂完全列によって生成されるならば基礎環が有限表現型をもつことがわかった。極大コーエン・マコーレー加群の退化について行列表現によって退化を見直し, それにより加算A表現型をもつ超曲面環で次元が1と2の場合に, 直既約加群の退化の関係を完全に決定することに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
極大コーエン・マコーレー加群の退化に関する成果は, これまで計算が困難であった退化の関係の記述を安定射集合の次元や行列表現の考察に帰着することで容易にし, 多くの具体的な例を提供することができる。またグロタンディック群に関する結果はAuslanderの予想の部分的な解決を与えているばかりか, グロタンディック群を定義する関係の様子から有限表現型、また特異点（孤立特異点）の様子を記述することができたので, 表現型理論・特異点論の観点からも意義があると考えられる。
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