| 研究課題/領域番号 |
15K17528
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 首都大学東京 (2016-2018)
東北大学 (2015) |
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研究代表者 |
深谷 友宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40583456)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 粗幾何学 / coarse geometry / coarse Baum-Connes予想 / coarsely convex space / coares Baum-Connes / nonpositive curvature / Cartan-Hadamard theorem / 粗Cartan-Hadaramの定理 / 粗凸空間 / 粗Baum-Connes予想 / Coarse Geometry / non-positively curved / Coarse Baum-Connes予想 / 相対双曲群 |
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| 研究成果の概要 |
尾國新一氏（愛媛大学）との共同研究により，非正の断面曲率を持つリーマン多様体の粗幾何学に於ける対応物とみなせる，粗凸空間という新しい距離空間のクラスを導入した．この空間のクラスは空間の粗い同一視（擬等長同型）の元で閉じており，さらに空間の直積でも閉じているという著しい性質を持つ．
私達はこの粗凸空間に対して境界とその上の距離を構成した．これを用いて，Cartan-Hadamardの定理の粗幾何学に於ける類似が成立することを示した．その系として粗凸空間に対して粗Baum-Connes予想が肯定的に成立することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
粗Baum-Connes予想は非可換幾何学及び距離空間の粗幾何学に於ける中心的な問題である．私達は粗凸空間という，非正曲率を持つ距離空間の新しい定式化を導入し，その空間に対して粗Baum-Connes予想が成り立つことを示した．近年，粗凸空間に幾何学的な作用を持つ様々な群が発見されている．私達の結果から，こうした群に対して粗Baum-Connes予想が成立することが従う．
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