圏を用いた空間の再構成・ホモトピー論の研究

• 研究課題/領域番号: 15K17535
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 田中 康平 信州大学, 学術研究院社会科学系, 助教 (70708362)
• 研究協力者: 玉木 大 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10252058) ; NANDA Vidit The University of Oxford
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 圏 / ホモトピー論 / センサーネットワーク / オイラー積分 / LS カテゴリー / 離散モース理論 / ＬＳカテゴリー / オイラー標数 / LS-category

研究成果の概要

本研究では点と矢印からなる「圏」を基盤とした組合せ的ホモトピー論の構築，およびその応用を模索した。分割された空間に一方方向に向かう流れを与えたとき，その流れの留まる地点から圏を構築し，元の空間の情報を復元することに成功した。また，順序集合を分類する道具として，離散的な不変量を導入した。
これらの理論の応用として，センサーネットワークによるターゲットの数え上げ問題を考えた。組合せ論的オイラー標数を用いた積分により，ネットワークグラフ上に散らばるターゲットの総数を求められる事を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Cech complexes for covers of small categories (2017)
  • 著者名/発表者名: Kohei Tanaka
  • 雑誌名: Homology, Homotopy and Applications 巻: 19(1) 号: 1 ページ: 281-291
  • DOI: 10.4310/hha.2017.v19.n1.a14
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Minimal networks for sensor counting problem using discrete Euler calculus (2017)
  • 著者名/発表者名: Kohei Tanaka
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 34(1) 号: 1 ページ: 229-242
  • DOI: 10.1007/s13160-017-0243-2
  • NAID: 210000169555
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Lusternik--Schnirelmann category for cell complexes and posets (2016)
  • 著者名/発表者名: Kohei Tanaka
  • 雑誌名: Illinois Journal of Mathematics 巻: Vol. 59 (No.3)
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discrete Euler integration over functions on finite categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Kohei Tanaka
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 204 ページ: 185-197
  • DOI: 10.1016/j.topol.2016.03.012
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] オイラー標数とその応用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 田中康平
  • 学会等名: 代数, 論理, 幾何と情報科学研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2016-08-27
• [学会発表] 有限位相空間の組み合わせ論的複雑さ (2016)
  • 著者名/発表者名: 田中康平
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2016-07-20
• [学会発表] Discrete Euler integration and sensor networks (2015)
  • 著者名/発表者名: 田中 康平
  • 学会等名: 代数, 論理, 幾何と情報科学研究集会
  • 発表場所: 鳥取環境大学
  • 年月日: 2015-09-01
• [学会発表] 離散的オイラー積分とネットワーク理論 (2015)
  • 著者名/発表者名: 田中 康平
  • 学会等名: グレブナー若手集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2015-07-19
• [学会発表] 組合せ論的オイラー積分とその応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 田中 康平
  • 学会等名: 経済学および諸科学における数量的方法の検討
  • 発表場所: 青山学院大学
  • 年月日: 2015-06-20