ローレンツ多様体の基本群の有限性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 15K17537
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 豊田工業大学 (2017); 名古屋大学 (2015-2016)
• 研究代表者: 椋野 純一 豊田工業大学, 工学部, ポストドクトラル研究員 (50737301)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: マイヤースの定理 / 特異点定理 / 不定値計量 / 基本群 / 測地的完備性 / 曲率テンソル / 大域的双曲型ローレンツ多様体 / 擬リーマン幾何 / ローレンツ幾何 / 曲率 / 等質空間 / 断面曲率

研究成果の概要

ローレンツ多様体，より一般の擬リーマン多様体に対して，曲率テンソルの正値性と測地的完備性から基本群の有限性が導かれるかについて考察した．これは，擬リーマン幾何におけるマイヤースの定理の類似があるかを研究することである．測地的完備なローレンツ多様体や擬リーマン多様体のあるクラスで曲率テンソルの正値性からある最大次元のリーマン部分多様体の基本群の有限性が導かれることがわかった．また，曲率テンソルの正値性を満たす測地的完備な擬リーマン等質空間の新しい例を構成した．

研究成果

• [雑誌論文] On the fundamental group of a complete globally hyperbolic Lorentzian manifold with a lower bound for the curvature tensor (2015)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Mukuno
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 巻: 41 ページ: 33-38
  • DOI: 10.1016/j.difgeo.2015.04.002
  • 査読あり
• [学会発表] On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature operator (2017)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: Rigidity School Nagoya 2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 正の曲率作用素を持つ擬 Riemann 多様体の基本群について (2017)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: 日本数学会 2017年度秋季総合分科会
• [学会発表] On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature operator (2017)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: The third Japanese-Spanish workshop on Differential Geometry (ポスター発表)
  • 国際学会
• [学会発表] On the fundamental group of a complete globally hyperbolic Lorentzian manifold with a lower bound for the curvature tensor(ポスター発表) (2016)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: 8th International Meeting on Lorentzian Geometry
  • 発表場所: マラガ大学(スペイン, マラガ)
  • 年月日: 2016-09-20
  • 国際学会
• [学会発表] On the fundamental group of a complete globally hyperbolic Lorentzian manifold with a lower bound for the curvature tensor (ポスター発表) (2015)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: International conference Relativity and Geometry in memory of Ande Lichnerowicz
  • 発表場所: Institut Henri Poincare (Paris, France)
  • 年月日: 2015-12-14
  • 国際学会
• [学会発表] On the fundamental group of a complete globally hyperbolic Lorentzian manifold with a lower bound for the curvature tensor (2015)
  • 著者名/発表者名: 椋野純一
  • 学会等名: Geometry and Analysis of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 (京都市)
  • 年月日: 2015-06-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] Jun-ichi Mukuno's Home Page
  • URL: https://sites.google.com/site/junichimukuno/home
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