ブーゼマン・ポアソン核を許容するアダマール多様体の重心写像の幾何学

• 研究課題/領域番号: 15K17545
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 日本工業大学
• 研究代表者: 佐藤 弘康 日本工業大学, 工学部, 准教授 (00375396)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2017年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
• キーワード: アダマール多様体 / 確率測度の空間 / フィッシャー計量 / 重心 / 幾何平均 / 測地線 / 調和多様体 / 球フーリエ変換 / 体積エントロピー / α-接続 / α-測地線 / アフィン超曲面 / 一般化冪平均 / 双対接続構造 / 理想境界

研究成果の概要

(1)２つの確率測度の幾何平均測度の概念を定義した．この概念を用いることにより，任意の２つの確率測度を結ぶ測地線分が一意的に存在することを示した．また，アダマール多様体上の重心写像のファイバーから任意に２点をとるとき，この２点を結ぶ測地線がファイバーに含まれるための必要十分条件が，２点の幾何平均測度もまた同じファイバーに含まれることであることを示した．
(2)確率測度全体のなす空間上のα-接続に関する測地線分についての諸性質を明らかにした．
(3)調和多様体において「超幾何型」とよばれる新たなクラスを定義し，超幾何型調和アダマール多様体上において，球フーリエ変換論を展開した．

研究成果

• [雑誌論文] 確率測度空間の情報幾何学と重心写像 (2017)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘，佐藤弘康
  • 雑誌名: 数学 巻: 69 ページ: 387-406
  • NAID: 130007734044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Information geometry of busemann-barycenter for probability measures (2015)
  • 著者名/発表者名: M. Itoh and H. Satoh
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 26 号: 06 ページ: 1541007-1541007
  • DOI: 10.1142/s0129167x15410074
  • 査読あり
• [学会発表] 超幾何型調和多様体と球Fourier変換論 (2018)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘，佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会
• [学会発表] 確率測度の空間上の情報幾何とそのHadamard多様体の幾何への応用の試み (2017)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 東海大学理学部数学・情報数理談話会
• [学会発表] Information geometry on the space of all probability measures having positive density function (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Satoh
  • 学会等名: Colloquium at Sungkwunkwan University
  • 発表場所: Sungkwunkwan University (Suwon, Korea)
  • 年月日: 2016-12-24
• [学会発表] 確率測度全体のなす空間上のα-測地線と平均測度の幾何 (2016)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: ミニワークショップ「統計多様体の幾何学とその周辺 (8)」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2016-09-12
• [学会発表] 確率測度の空間上の平均とダイバージェンスの情報幾何 (2016)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 関大微分幾何研究会
  • 発表場所: 関西大学千里山キャンパス
  • 年月日: 2016-06-26
• [学会発表] Information geometry of divergences and means on the space of all probability measures having positive density function (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Satoh
  • 学会等名: Differential Geometry and its Applications
  • 発表場所: Masaryk University (Brno, Czech Republic)
  • 年月日: 2016-06-12
  • 国際学会
• [学会発表] 確率測度空間の Fisher 情報計量と距離関数 (2016)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘，佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学 筑波キャンパス
  • 年月日: 2016-03-19
• [学会発表] Fisher 情報計量の測地線と一般化平均 (2016)
  • 著者名/発表者名: 伊藤光弘，佐藤弘康
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学 筑波キャンパス
  • 年月日: 2016-03-19
• [学会発表] Hadamard 多様体上の Poisson 核と重心の幾何学 (2015)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用2015
  • 発表場所: 東京理科大学 森戸記念館
  • 年月日: 2015-09-08
• [学会発表] 調和 Hadamard 多様体と Gauss 超幾何微分方程式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 佐藤弘康
  • 学会等名: 第62回 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学 神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2015-08-28