| 研究課題/領域番号 |
15K17553
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
佐藤 康彦 京都大学, 理学研究科, 助教 (70581502)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | C*-環 / 分類可能性 / Jiang-Su 環 / 核型次元 / 力学系 / 従順群 / 核型C*環 / 分解階数 / Jiang-Su環 / 従順群の作用 / 作用素環 / 分類定理 / 分類理論 / 自己同型 |
|---|
| 研究成果の概要 |
数学的に xy≠yx が起こり得るとき、考察の対象は非可換性を持つとよぶ。 本研究では非可換性を無限次元の空間に表現する作用素環(C*環)の分類を研究し、核型C*環の分類可能性の決定を目指した。 研究成果として、私がこれまでの研究で与えた Toms-Winter 予想への解をトレースが唯一つという条件から、有限次元コンパクト空間という広い空間へ拡張する事ができた。また、分類可能である核型C*環のうえに従順群による力学系を考え、 この力学系の情報を含めた接合積C*環が更に分類可能性を持つ事を示した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
作用素環の分類理論における重要未解決問題の1つに Toms-Winter予想とよばれる問題がある。本研究では、この予想の肯定解を「トレースの端点空間がコンパクト有限次元」という基礎的な場合に与えた。これまで日本の作用素環の研究が力学系に主眼を置いていたのに対し、この結果は分類理論そのものへ重要な応用を与えたといえる。また、この結果を更に逆輸入する形で、接合積とよばれる力学系の情報を含む作用素環の分類可能性を示した。現在 S. White, A. Tikuisis, W. Winter, G. Szabo, をはじめ多くの研究者がこの研究成果を元にした結果を与えている。
|
