| 研究課題/領域番号 |
15K17556
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
廣瀬 三平 芝浦工業大学, デザイン工学部, 助教 (20743230)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 完全WKB解析 / 超局所解析 / 漸近解析 / 完全積分可能系 / 超幾何系 / Pearcey系 / Stokes幾何 / Stokes現象 / 合流型超幾何系 / 非遺伝性変わり点 / 仮想的変わり点 / 陪特性帯 / q-差分方程式 / 新しいStokes曲線 / Stokes曲面 / 2重変わり点 / 偏微分方程式系 / 振動積分 / 半代数的集合 |
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| 研究成果の概要 |
これまで常微分方程式に対して主に展開されてきた完全WKB解析を完全積分可能系である多変数超幾何系に対して考察を行った。特に、多変数超幾何系とその接方程式系、つまり制限して得られる高階常微分方程式との関係について調べた。多変数超幾何系の接方程式系の仮想的変わり点や非遺伝性の2重変わり点などについて結果が得られた。さらに、非遺伝性の2重変わり点をきっかけとして、2重変わり点を持つ高階常微分方程式の仮想的変わり点についても進展があった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式は自然現象を記述するだけでなく、様々な特殊函数を特徴付ける。このことから微分方程式の性質、特に解の無限遠での挙動など大域的性質を調べることは重要である。一方、完全WKB解析は微分方程式の解の大域的性質の考察に有効な手法である。このため、完全WKB解析の扱える範囲を広げることができれば、これまで扱えなかった自然現象の考察や特殊函数の解析などへの適用が期待できる。多変数超幾何系は基本的な多変数特殊函数を特徴付けており、さらに完全積分可能系の具体例であることから、完全WKB解析の扱える範囲を広げるために本研究の主題のひとつである多変数超幾何系を考察することは必要不可欠である。
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