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変分法と摂動法による非線形楕円型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K17567
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 数学解析
研究機関埼玉大学

研究代表者

佐藤 洋平  埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (00465387)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード楕円型偏微分方程式 / 変分法 / 摂動法 / 無限個解 / ポテンシャル関数 / 連立楕円型方程式 / ノイマン境界条件
研究成果の概要

研究期間において6篇の論文を発表し1篇の論文の掲載が決定した。具体的には、3つの楕円型方程式から成る連立楕円型方程式において、相互作用項に引力的な項と斥力的な項が混じっている場合の解構造を研究し、正値解の多重存在、正値解の非対称な解の形状、符号変化解の多重存在に関する研究成果を得た。また無限遠で定数に漸近するポテンシャル関数をもつ楕円型方程式が、先行研究よりも一般的な非線形項をもつときに、無限個解をもつことを証明した。空間1次元のときはポテンシャル関数の形状によっては非自明解をもたないことも証明した。無限に強い引力効果をもつ連立非線形シュレディンガー方程式のピーク解に関しても研究成果を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

連立シュレディンガー方程式は、比較的最近研究が試みられるようになった方程式であるが、連立非線形シュレディンガー方程式の変分構造は単独の方程式の変分構造と似ているため、多くの研究が急速に発表されていた。しかし、単独の方程式と連立方程式の解構造の本質的な違いを抽出するような研究結果はそれほど多くはなかった。本研究は、連立方程式では、たとえ方程式の係数が空間変数に依存しなくても、複雑な解構造を持ち得ることを明らかにした。

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 4件、 査読あり 6件) 学会発表 (21件) (うち国際学会 5件、 招待講演 13件)

  • [国際共同研究] ユタ州立大学(米国)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] KAIST(韓国)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Localized solutions of nonlinear Schr\"odinger systems with critical frequency for infinite attractive case2019

    • 著者名/発表者名
      Xiaojun Chang, Yohei Sato
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications

      巻: 26 号: 5

    • DOI

      10.1007/s00030-019-0578-2

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Infinitely many solutions for a nonlinear Schr\"odinger equation with general nonlinearity2018

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato, Masataka Shibata
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      巻: 57 号: 5 ページ: 1-31

    • DOI

      10.1007/s00526-018-1413-z

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The existence and non-existence of solutions for the nonlinear Schr\"odinger equation in one dimension2018

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis: Real World Applications

      巻: 43 ページ: 477-494

    • DOI

      10.1016/j.nonrwa.2018.03.013

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pattern formation via mixed interactions for coupled Schr\"odinger equations under Neumann boundary condition2017

    • 著者名/発表者名
      Jaeyoung Byeon,Yohei Sato, Zhi-Qiang Wang
    • 雑誌名

      Journal of Fixed Point Theory and Applications

      巻: 19 号: 1 ページ: 559-583

    • DOI

      10.1007/s11784-016-0365-1

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Pattern formation via mixed attractive and repulsive interactions for nonlinear Schr¨odinger systems2016

    • 著者名/発表者名
      J. Byeon,Y. Sato, Z.-Q. Wang
    • 雑誌名

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      巻: 106 号: 3 ページ: 477-511

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2016.03.001

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Multiple positive solutions for Schr\"odinger systems with mixed couplings2015

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato, Zhi-Qiang Wang
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      巻: 54 号: 2 ページ: 1373-1392

    • DOI

      10.1007/s00526-015-0828-z

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Nonradial solutions for nonlinear Schor\"odinger systems with strong repulsive interaction2020

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第14回非線形偏微分方程式と変分問題
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Localized solutions of nonlinear Schr\"odinger systems with critical frequency for infinite attractive case2020

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Localized solutions of nonlinear Schr\"odinger systems with critical frequency for infinite attractive case2019

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      Mini Workshop on Variational Problems
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Localized solutions of nonlinear Schr\"odinger systems with critical frequency for infinite attractive case2019

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      Workshop on variational methods and their applications
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Sign-changing solutions for a nonlinear elliptic system with mixed couplings2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The sign-changing solutions for a the nonlinear Schr\"odinger systems with mixed couplings2019

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      Workshop on nonlinear differential equations
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 定常非線形シュレディンガー方程式のピーク解2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      室蘭工業大学連続講演会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 無限に強い引力効果をもつ非線形シュレディンガー方程式のピーク解2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第13回非線形偏微分方程式と変分問題
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Infinitely many solutions for a nonlinear Schr\"odinger equation with general nonlinearity2018

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      日中二国間交流セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 遠方で定数に漸近するポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の可算無限個の解の存在2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Infinitely many solutions for a nonlinear Schr\"odinger equation with general nonlinearity2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      松山解析セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 遠方で定数に漸近するポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の可算無限個の解の存在2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第12回非線形偏微分方程式と変分問題
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Infinitely many solutions for a nonlinear Schor\"odinger equation with general nonlinearity2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] 遠方で定数に漸近するポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の存在について2017

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第11回非線形偏微分方程式と変分問題
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • 年月日
      2017-02-11
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 遠方で定数に漸近するポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の存在について2016

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第14回浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      静岡大学(静岡県浜松市)
    • 年月日
      2016-12-22
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 引力的な項と斥力的な項を含む連立楕円型方程式の解の存在と形状について2016

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      横浜国立大学における微分方程式微分方程式セミナー
    • 発表場所
      横浜国立大学(神奈川県横浜市)
    • 年月日
      2016-08-25
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] The positive solutions for the nonlinear Schr\"odinger systems with mixed couplings2016

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      Workshop on Nonlinear PDEs and Calculus of Variations
    • 発表場所
      Chern Institute of Mathematics(中国天津)
    • 年月日
      2016-05-30
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 連立楕円型方程式の符号変化する解のエネルギー最小解について2016

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第10回非線形偏微分方程式と変分問題
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • 年月日
      2016-02-06
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] The positive solutions for the nonlinear Schr\"odinger systems with2015

    • 著者名/発表者名
      Yohei Sato
    • 学会等名
      3rd Chile-Japan Workshop on Nonlinear PDEs
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2015-12-08
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 引力的な項と斥力的な項を含む非線形シュレディンガ-方程式系の解の存在と形状について2015

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      応用数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学(宮城県仙台市)
    • 年月日
      2015-10-08
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 引力的・斥力的な項を含むシュレディンガー方程式系の解の存在と形状について2015

    • 著者名/発表者名
      佐藤洋平
    • 学会等名
      第25回南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • 年月日
      2015-05-16
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-11-04  

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