| 研究課題/領域番号 |
15K17577
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
田中 視英子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師 (00459728)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 非線形固有値問題 / 非同次な楕円型作用素 / 楕円型作用素 / 正値解 / 符号変化解 / 解の正値性 |
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| 研究成果の概要 |
二つの楕円型作用素 p-Laplacian とq-Laplacianを組み合わせて出来る作用素（p,q）-Laplacian の一般化された固有値問題、特に、二つのパラメータを持つ場合の解析を行った。ここでの固有値問題とは, 主に非自明な解が存在または存在しないパラメータについて解析を行うことである。本研究では、正値解の中でも特に重要な解である最小エネルギー解(ground state) を持つパラメータの範囲の解明, 及び, そのground stateの解析を行った。また、第二固有値に対応する問題として、符号変化する解が存在するパラメータの範囲が多く存在することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最近では、本研究で扱った(p,q)-Laplace作用素を含む微分方程式が多く研究されており、最近の (p,q)-Laplace 方程式の研究についてまとめたサーベー論文（２０１７年出版）において本研究成果も大きく取り上げられた。この結果、(p,q)-Laplacian の他の境界条件に変えた場合の固有値問題への研究が複数始められ現在では幾つかの結果が得られている。また、本研究結果を用いて、関連した方程式への研究成果も得られている。
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