| 研究課題/領域番号 |
15K17580
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 (2016-2018)
早稲田大学 (2015) |
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研究代表者 |
古場 一 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (80707729)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理モデリング / 流れ / 流体 / 時間発展する曲面 / エネルギー / 圧縮性流体 / 非圧縮性流体 / 非ニュートン流体 / 時間発展曲面 / エネルギー変分法 / 拡散方程式 / ニュートン流体 / 多様体 / 曲率 / 支配方程式の導出 |
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| 研究成果の概要 |
時間発展する曲面上(形状が変化する曲面上)における流体(液体や気体)の流れを支配する方程式を現象かつ理論的な観点から考察し、時間発展する曲面上の流体の流れがどのような支配のもとで流動し、その流れがどのように変化していくかを数理的手法によって明らかにすることがこの研究の目的である。時間発展する曲面上における流体の流れが持つエネルギー(密度)に着目し、曲面上の流体の流れが満たすべき関係式、熱の伝わりや濃度の拡散を支配する方程式の構築を行った。また、熱力学の法則を曲面上で取り扱えるように理論拡張を行い、曲面上に関する方程式の保存則や保存形(満たすべき物理則)や自然な境界条件が明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究により、時間発展する曲面上における流体の流れ、熱の伝わりや濃度拡散などを支配する方程式が数理的手法によって得られ、地球表面上の雲の流れや空中を浮遊するシャボン玉内部の表面流の流れが理論的に取り扱えるようになった。また、ケッチャプやマヨネーズなどの高粘性流体(非ニュートン流体)の数理モデリングも行い、従来構築されていた幾つかの非ニュートン流体や曲面上の流体の流れに関するモデル方程式に数理的妥当性を与えることに成功した。
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