| 研究課題/領域番号 |
15K17581
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 消散項 / 漸近形 / 時間大域解 / 有限時間爆発 / 構造的消散項 / 平滑化効果 / 解の拡散現象 / 解の漸近形 / 無条件時間大域的適切性 / 強消散項 / 消散型波動方程式 / 高次漸近展開 / 解の大域挙動 / 時間大域適切性 / 正則性の損失 / 消散型梁方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では消散項を含む発展方程式の初期値問題を、解の時間大域的な漸近挙動を中心に考察した。弱い消散項を持つ非線形梁方程式の無条件時間大域適切性及びその解の1次漸近展開、また、空間遠方での減衰が遅い初期値に対する解の時間大域挙動、非線形消散型波動方程式の小さい初期値に対する高次漸近形、弱消散項と強消散項を併せ持つ非線形波動方程式の時間大域解の存在・非存在に関する臨界指数の同定が主だった成果として挙げられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形消散型波動方程式の高次漸近展開理論の確立は幅広い応用例を持つと考えられる。特に空間変数の次元に関しては3次元までと限定的ではあるが、高次元の場合もその漸近形は同じものと推測される。
弱い消散項を持つ非線形梁方程式の無条件時間大域適切性及びその解の漸近展開の証明に用いた線形主要部から導かれる平滑化効果を消散項の性質と併用する方法論も今後大いに進展していく余地がある。
弱消散項と強消散項を併せ持つ非線形波動方程式の時間大域解の存在・非存在に関する臨界指数の同定により、この方程式に対するより詳細な研究成果が今後得られるものと考えられる。
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