| 研究課題/領域番号 |
15K17586
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
池上 大祐 東京電機大学, 工学部, 助教 (20747208)
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| 研究協力者 |
Viale Matteo トリノ大学, 数学科, 准教授
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 連続体仮説 / ゲーデルのプログラム / 巨大基数公理 / 強制法公理 / 内部モデル理論 / 記述集合論 / ω_1 の部分集合 / 普遍ベール集合 / 数理論理学 / 集合論 / ω_1の部分集合 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、無限基数κが与えられた時、P(κ) の部分集合に対する普遍ベール性を導入し、以下の成果が得られた：① P(κ) の部分集合に対する普遍ベール性について、a) 強制法の言葉、b) 木の言葉、c) 初等埋め込みの言葉をそれぞれ用いて、３種類の特徴づけを与えた。②κ=ω_1 のとき、巨大基数・内部モデル理論の仮定の下で、V の初等部分構造で濃度ω_1であり、かつω_1を部分集合として含むものを任意に取り、その Mostowski 崩壊を M としたとき、M が反復可能であることを witness する数学的構造として、P(ω_1) の部分集合で普遍ベールなものが取れることを示した。
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