Pκλ構造を用いた組み合わせ論的問題の解析

• 研究課題/領域番号: 15K17587
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 早稲田大学 (2016-2017); 神戸大学 (2015)
• 研究代表者: 薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (10513632)
• 研究協力者: Bagaria Joan Universitat de Barcelona, ICREA and Departament de Lògica,Històriai Filosofia de Ciència, professor ; Hamkins Joel David The City University of New York, The Graduate Center, professor ; Tsaprounis Konstantinos University of the Aegean, Department of Mathematics, posdoc fellow ; 松原 洋 名古屋大学, 大学院情報学研究科, 教授 ; 酒井 拓士 神戸大学, 大学院システム情報学研究科, 准教授 ; 石井 大海 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 大学院生 ; 山浦 真生 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 大学院生
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 巨大基数 / 反映原理 / 集合論的多元宇宙論 / 無限組み合わせ論 / 集合論的地質学 / リンデレフ空間 / パラコンパクト空間 / 強制法 / Pκλ

研究成果の概要

無限組み合わせ論に関して、非分岐原理のイデアル理論への応用、組み合わせ論的性質を通した基数とPκλとの比較、リンデレフ位相空間への巨大基数の応用などが得られた。反映原理に関して、強い反映原理と弱い反映原理の分離、およびパラコンパクト空間の特徴づけなどの応用が得られた。
また、集合論的多元宇宙論、集合論的地質学に関して、基本定理である基礎モデルの下向き有向性を証明することに成功し、また、巨大基数が存在するならば最小の基礎モデルが存在することなどを示した。

研究成果

• [雑誌論文] New combinatorial principle on singular cardinals and normal ideals (2018)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Mathematical Logic quarterly 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extendible cardinals and the mantle (2018)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Archice for Mathematical Logic 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on products of Lindel\"of spaces with points G_delta (2018)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
• [雑誌論文] The downward directed grounds hypothesis and very large cardinals (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Logic 巻: 17 号: 02 ページ: 175-209
  • DOI: 10.1142/s021906131750009x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variants of the ground axiom (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 2024 ページ: 106-112
• [雑誌論文] Reflection principles for $\omega_2$ and semi-stationary reflection principle (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimihchi Usuba
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 68 ページ: 1081-1098
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Large regular Lindel\"of spaces with points $G_\delta$ (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 237 号: 3 ページ: 249-260
  • DOI: 10.4064/fm296-8-2016
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Notes on elementary submodel spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1988 ページ: 77-80
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Supercompact cardinals in ZF (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1988 ページ: 77-80
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Superstrong and other cardinals are never indestructible (2016)
  • 著者名/発表者名: Joan Bagaria, Joel David Hamkins, Konstantinos Tsapronis, Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 55 号: 1-2 ページ: 19-35
  • DOI: 10.1007/s00153-015-0458-3
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Subtle properties and partition relations (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 巻: 62 号: 1-2 ページ: 59-71
  • DOI: 10.1002/malq.201400040
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 多元宇宙論入門 (2018)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 山陰基礎論・解析学セミナー２０１８
• [学会発表] Products of Lindel\"of spaces (2018)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 日本数学会２０１８年度年会
• [学会発表] Compactness cardinals and covering properties of topological spaces (2018)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 手形Ｌ４研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Set-theoretic geologies (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: 6th European Set Theory Conference
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Set-theoretic geologies (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Workshop on Computability Theory and Foundation of Mathematics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] G_delta-modification and large cardinals (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Iterated Forcing theory and cardinal invariants
  • 国際学会
• [学会発表] パラコンパクト空間と強制法公理 (2017)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 第６４回トポロジーシンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] 集合論の宇宙と強制法 (2017)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 東北大学理学部数学科談話会
  • 招待講演
• [学会発表] The Downward Directed Ground Hypothesis (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Academy of Mathematics and Systems Science Colloquium
  • 発表場所: Chinese Academy of Science, 中国
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 大域的と局所的: パラコンパクトを題材に (2017)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 山陰基礎論・解析学セミナー2017
  • 発表場所: 米子国際ファミリープラザ
• [学会発表] 集合論の宇宙-univrese とmultiverse- (2017)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] 有向集合の分類 (2016)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 山陰 基礎論・解析学セミナー 2016
  • 発表場所: 米子, 皆生の宿 ゆるり
  • 年月日: 2016-01-30
  • 招待講演
• [学会発表] The Downward Directed Grounds hypothesis (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: IMS-JSPS Joint Workshop in Mathematical Logic and Foundations of Mathematics
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2016-01-16
  • 国際学会
• [学会発表] Lindel\"of spaces and large cardinals (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Toposym 2016
  • 発表場所: Czech Technical University, Czech republic
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Definability of ground models in ZF (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Infinite combinatorisc and Forcing Theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 国際学会
• [学会発表] The universe and the multiverse (2016)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 科学基礎論学会2016年度総会・講演会
  • 発表場所: 埼玉大学
• [学会発表] Set-theoretic geology without AC (2016)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 日本数学会2016年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
• [学会発表] Paracompactness of Locally Lindel\"of spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 2016年度ジェネラルトポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
• [学会発表] Selective ideals over $P_\kappa \lambda$ (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: 1st Pan Pacific International Conference on Topology and Applications
  • 発表場所: Minnan Normal University, Chaina
  • 年月日: 2015-11-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Remarks on elementary submodel topology (2015)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 集合論的位相幾何学および幾何学的トポロジーの最近の動向と展望
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-11-18
• [学会発表] Set-theoretic geology and large large cardinals (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Recent Developments in Axiomatic Set Theory
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-09-17
  • 国際学会
• [学会発表] Set-theoretic geology with large cardinals (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Computability Theory and Foundations of Mathematics 2015
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2015-09-11
  • 国際学会
• [学会発表] Long topological games and Lindel\"of spaces with points $G_\delta$ (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: International Conference on Set-Theoretic Topology and its Applications
  • 発表場所: 神奈川大学
  • 年月日: 2015-08-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 強制法と様相論理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 薄葉季路
  • 学会等名: 数学基礎論サマースクール２０１５
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2015-08-18
  • 招待講演
• [学会発表] Long Cut and Choose game and the infinite distributive law (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: BLAST2015@UNT
  • 発表場所: University of North Texas, USA
  • 年月日: 2015-06-08
  • 国際学会
• [学会発表] Large regular Lindel\"of spaces with points $G_\delta$ (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshimichi Usuba
  • 学会等名: Sets and Computations
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 年月日: 2015-04-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] 数学における証明と真理―様相論理と数学基礎論― (2016)
  • 著者名/発表者名: 佐野 勝彦, 倉橋 太志, 薄葉 季路, 黒川 英徳, 菊池 誠
  • 総ページ数: 304
  • 出版者: 共立出版