| 研究課題/領域番号 |
15K17596
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 筑波大学 (2016-2017)
早稲田大学 (2015) |
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研究代表者 |
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| 研究協力者 |
大石 進一 早稲田大学, 理工学術院, 教授
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師
松江 要 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教
水口 信 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 非線形放物型偏微分方程式 / 解の数値的検証 / 爆発問題 / ケラー・シーゲル方程式系 / 非線形発展方程式 / 数値解析 |
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| 研究成果の概要 |
世の中の自然現象を数学問題にモデル化すると偏微分方程式と呼ばれる未知関数の微分に関する関係式が頻出する。これを数学的・数値的に解いて未知関数を特定することが自然科学の分野での研究対象となる。本研究では、固体燃料の燃焼理論や生物増殖の数理モデルなどで現れる非線形放物型方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラスに対して、その初期値境界値問題の解が数値計算で得られた近似解の近傍に存在する、あるいは存在しない事を、数値計算によって証明する計算機援用手法を開発した。これは精度保証付き数値計算と呼ばれ、微分方程式の数学解析に対する現代的なアプローチとして注目を集めている。
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