| 研究課題/領域番号 |
15K21369
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
曽我 幸平 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 専任講師 (80620559)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Hamilton力学系 / Hamilton-Jacobi方程式 / 粘性解 / 弱KAM理論 / Navier-Stokes方程式 / 最大正則性 / Leray-Hopfの弱解 / 差分法 / discount 近似 / 有限差分法 / 収束証明 / 誤差評価 / discount近似 / 二相自由境界問題 / 適切性 / modeling |
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| 研究成果の概要 |
(1) Hamilton力学系とHamilton-Jacobi方程式について、弱KAM理論の観点から研究した。弱KAM理論で重要な役割を果たすdiscount近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して、弱KAM理論に類似の理論を構築すると同時に、それを用いてdiscount項を０にする極限の定量的解析を行った。また、差分近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して同様の理論を構築する上で必要となる数学的道具を整備した。
(2) 圧縮性流体の二相問題について、最大正則性原理に基づく数学解析を行った。また、非圧縮性流体に対する数値解析的方法の提案とその収束証明を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) discount近似および差分近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して弱KAM理論の枠組みを与えることで、同研究分野の理論的・数値解析的方法のさらなる発展に貢献した。
(2) 自由境界を持つNavier-Stokes方程式の厳密な数学解析行うと同時に、流体力学における数値計算の数学的正当性を保証する理論を構築することで、同研究分野の理論的・数値解析的方法のさらなる発展に貢献した。
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