| 研究課題/領域番号 |
15K21766
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(帰国発展研究)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 玄 北海道大学, 名誉教授 (50118535)
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| 研究分担者 |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
笹山 智司 北海道大学, 理学研究院, 学術研究員 (70431301)
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| 研究期間 (年度) |
2016 – 2018
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
14,300千円 (直接経費: 11,000千円、間接経費: 3,300千円)
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| キーワード | サーモグラフィー / 光トモグラフィー / バイブロサイス地盤解析法 / MRE / ヘルムホルツ分解非整数階時間微分拡散方程式 / 一意接続定理 / interior transmission problem / グリーン関数 / 適切性 / 非等方弾性方程式 / 係数決定逆問題 / 横等方弾性方程式 / 斜方晶系型弾性方程式 / 線形サンプリング法 / 蛍光分子イメージング / インバージョン法 / 空洞同定 / 拡散方程式 / 熱流束 / linear sampling method / dynamical probe method / PVS |
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| 研究実績の概要 |
能動的サーモグラフィー, 光及び蛍光光トモグラフィー, バイブロサイス地盤解析法, MREやPVSのデータ解析法など幾つかの非破壊検査法に対する数学的にロジカルなインバージョン法の確立とその周辺研究を行い, 次の成果をあげた.
1)拡散方程式に対するinterior transmission problemのGreen関数の構成とその逆問題への応用
2)小介在物同定光トモグラフィー法に対するMUSIC法の確立
3)蛍光光トモグラフィーの数値的に有効なインバージョン法(有効なinitial guessの探索法)の研究
4)MREデータ解析のモデル方程式であるスカラーモデル方程式に対するLM法の収束性証明
5)定常均質等方弾性方程式に対する3つのスカラー関数だけで表現される特殊なヘルムホルツ分解の完全性の証明とそのPVS逆問題への応用
6)区分的に解析的な静・動非等方弾性方程式の境界値問題に対する一意性(バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化)の証明
7)非整数階時間微分を持つ拡散方程式に対する一意接続定理の証明
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