| 研究概要 |
以下の3つの結果を得ることができた.
ブレイン宇宙など,高次元の最大対称時空を標的時空として埋め込まれた部分多様体のもつ対称性は,標的時空のもつ等長変換群の部分群となる.この部分群の選び方は無限の可能性があるが,連続的な部分群を生成するキリングベクトル場を等長変換の引き戻しによって分類した.その結果,キリングベクトル場は数個の族に分類されることが明らかになり,族の個数は標的時空の等長変換群の構造に依存することがわかった.
回転するブラックホールや帯電したブラックホール時空は,ある時間一定面に場の初期条件を設定しても,時空の全領域の場の発展を決定することができない,つまり,初期値問題が定義できないという,病的な大域的因果構造をもっている.5次元の帯電したブラックホール時空について,球対称な地平線の形が外的な要因によって3軸不等に変形された場合,大域的な時空構造が変化して時空特異点が空間的になり,時空の全領域に初期値問題が定義できることを明らかにした.
ブレインがヌル方向に外的曲率をもつような宇宙モデルとしてEinsteinの静的宇宙をブレインに拡張して反ド・ジッター時空に埋め込まれているものを考え,ブレイン上でノイマン境界条件を満足するような波動を解析した.波動の固有関数の分散関係を調べることによって,4次元ブレイン上を伝播する重力波の伝播速度を考察した.その結果,位相速度と群速度が共に光速を超えることがわかった.これは,ブレイン宇宙を検証する上で興味ある結果である.
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