| 研究課題/領域番号 |
16204001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50022687)
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| 研究分担者 |
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 教授 (40274047)
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
翁 林 (WENG Lin) 九州大学, 大学院・数理学研究科, 准教授 (60304002)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30229546)
小野 薫 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (20204232)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
43,680千円 (直接経費: 33,600千円、間接経費: 10,080千円)
2007年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
2006年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
2005年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
2004年度: 12,480千円 (直接経費: 9,600千円、間接経費: 2,880千円)
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| キーワード | マッカイ対応 / モジュライ / コンパクト化 / リジッド幾何学 / p進幾何学 / Mumford射影平面 / K3曲面 / L関数 / アーベル多様体 / flux予想 / 安定性 / モジュライのコンパクト化 / 複素超球の算術商 / テータ関数 / モジュライ空間 / 群軌道のヒルベルト・スキーム / 3次曲面,複素超球 / 2次超曲面 |
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| 研究概要 |
(1)中村 郁は,2次元マッカイ対応について研究した.表現の普遍加群$V$および$V^+$が単純な分解を持つことを証明した.この結果,マッカイ対応は,軌道のモジュライ空間の観点からも,完全に既約表現の同値類と拡大ディンキン図形の対応を与える,論文は印刷中.また,擬アーベル多様体について重要な消滅定理を証明した.
(2)Weng,Linはガロア群が非可換の場合には,Mumfordの安定性とSeshadri-Narashimanのユニタリ束の理論の類似が,類体論のモデルを与えるという(自ら提唱する)指導原理にしたがって,非可換L関数の理論を構築した.また,アデール群に関する裁断した基本領域の体積を求めた.
(3)加藤文元は,p-進幾何学やリジッド幾何学について,藤原一宏とともに基本的な理論を構築しつつある. Mumford擬射影平面やそのほかの擬射影平面が,志村曲面であることを示した.
(4)金銅誠之は,射影直線の順序付き8点のモジュライの5次元複素超球での一意化をK3曲面の周期理論を用いて構成し,さらにモジュライの埋め込みをBorcherdsの保型形式を用いて記述した.
(5)松本圭司は実解析的テータ関数を用いて,あるリンクのS3の補集合のユークリッド空間への埋め込みを,具体的精密に与えた. (6)吉岡康太はベクトル束の研究を行い,インスタントンの個数の公式を与えた.
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