| 研究課題/領域番号 |
16204002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 眞 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
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| 研究分担者 |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10284150)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60301298)
吉野 正史 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00145658)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
24,310千円 (直接経費: 18,700千円、間接経費: 5,610千円)
2006年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2005年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2004年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
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| キーワード | ガロア群 / 基本群 / モジュライ空間 / 写像類群 / モチーフ / 圏論的数論幾何 / 数論幾何的トポロジー / 数論的基本群 / 国際研究者交流 / 米国:フランス / ガロア論 / 数論的基本論 |
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| 研究概要 |
幾何的トポロジーの手法を数論幾何に取り入れることについて、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。この結果はJ. of Institute of Mathematics Jussieuに掲載された。さらに、最退化曲線に対応する接ベースポイントを取った場合、写像類群の相対マルセフ完備化へのガロア表現は、混合テイト型のクリスタリン表現であることが証明された。現在、Hain教授と研究代表者松本で共同論文を執筆中である。玉川は、混標数DVR上の安定代数曲線の族のエタール被覆で指定の点上特異になるものを構成した。この結果は、アファインGrothendieck予想からプロパーGrothendieck予想を導く。論文はPublications of RIMSに掲載されている。望月は、遠アーベル幾何の発想を推し進め圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。都築はリジッドコホモロジーの降下理論を展開し、ハイパー被覆に対する普遍コホモロジー降下性、普遍deRham降下性の概念を用いてKedlayaの有限次元性の一般化を証明し、論文はGeometric aspects of Dwork theoryに掲載されている。木村はChow Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの射の「有限次元性」の概念を定式化し、多彩な有限次元モチーフを得た。森田は写像類群と曲面の基本群のリー環化の外部微分との比較について、コホモロジー論的研究を行い、Proc.Sympos.Pure Mathに論文を掲載した。松本は、形式冪級数体の数の幾何やガロア理論を用いて、CPUの並列性を利用した高速擬似乱数発生法を開発した。論文はProceedings of MCQMC2006に掲載予定である。
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