| 研究課題/領域番号 |
16204004
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60229078)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
中山 裕道 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30227970)
林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
皆川 宏之 (皆川 広之) 山形大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30294515)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
36,140千円 (直接経費: 27,800千円、間接経費: 8,340千円)
2007年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2006年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円)
2005年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円)
2004年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円)
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| キーワード | 無限群 / 変換群 / 群の幾何的理論 / 微分同相群 / 分類空間 / 特性類 / 群作用のダイナミクス / 不変集合 / 幾何学 / 多様体 / 無限変換群 / 葉層構造 / 曲面束 / 幾何的群論 / 横断構造 / 接触構造 / クライン群 / 極小集合 / 離散群 / アノソフ流 / 区分線形構造 / 等長変換群 |
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| 研究概要 |
多様体の変換群は,多様体の概念が成立した当初から熱心に研究されているテーマの一つである。本研究の目的は,無限群の多様体への滑らかな作用を取りあつかい,研究の手法を整理し,発展させ,応用することであり、以下の目的に向かって研究を行った。(1)2,3次元多様体の基本群などの有限表示無限変換群の作用について、無限群の幾何的理論との関係を明らかにする。作用と群の有界コホモロジーの関係を明らかにする。(2)色々な無限変換群の分類空間の位相,無限変換群の不変量の性質を明らかにする。シンプレクティク変換群、接触変換群の分類空間の位相を明らかにする。(3)無限変換群のダイナミックスについての研究をおこない,無限変換群の不変集合に付随する不変量を定義し,その性質を明らかにする。変換群のエルゴード的性質を明らかにする。(4)興味深い無限群の多様体への作用の分類をおこなう。特に,リー群の離散部分群のコンパクト多様体への作用の剛性を明らかにし、曲面の写像類群の複素解析的作用の不変量を明らかにする。(5)これらの無限群の幾何,無限変換群の分類空間,無限変換群のダイナミックスや剛性の研究は相互に密接な関連を持っている。ファイバー束の束変換群,曲面の面積を保つ変換群,複素多様体の複素解析的変換亜群に対し,この関連を明らかにする。
そのために、連携、交流のために研究者の間のネットワークを維持し、タイムリーな研究集会の開催、研究者派遣、外国での研究成果発表、第一線の外国人研究者によるレビューを通じて、研究の発展を期するとともに、これを第一線で活躍する研究分担者の協力のもとに、グローバルな視点でおこなっていった。
研究代表者、研究分担者は上の目的に沿う研究成果を得た。実際、この研究により、質の高い研究成果が生まれ、それらは、研究期間の間に研究代表者、研究分担者による、あわせて5つの日本数学会年会、秋季総合分科会における特別講演(2件の日本数学会幾何学賞受賞を含む)として発表されている。
この研究により、更なる研究の発展の方向が明らかになった。
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