| 研究分担者 |
古田 幹男 (古田 幹雄) 東京大学, 大学院数理学研究科, 教授 (50181459)
坪井 俊 東京大学, 大学院数理学研究科, 教授 (40114566)
川澄 響矢 (河澄 響矢) 東京大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (30214646)
藤原 耕二 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60229078)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
北野 晃朗 創価大学, 工学部, 助教授 (90272658)
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| 配分額 *注記 |
16,380千円 (直接経費: 12,600千円、間接経費: 3,780千円)
2006年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2005年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2004年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
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| 研究概要 |
曲面の写像類群とリーマン面のモジュライ空間,およびそれらに関連する群やモジュライ空間の幾何学について,主として位相幾何学の観点からの研究を行った.代表者はPenner氏と共同でTeichmuller空間上に自然な1-コサイクルを構成し,分担者の河澄はPenner, Bene両氏と共同で高次Johnson準同型写像をTeichmuller空間上において組み合わせ的に実現した.分担者の古田は, Seiberg-Witten理論に対応するFloerホモトピー理論を進展させ,分担者の坪井は多様体の実解析的微分同相群に関する著しい結果を得た.分担者の藤原は双曲群および写像類群の組み合わせ群論的構造の研究,河野は配置空間の研究,松本は数論的写像類群の研究において,それぞれ深い結果を得た.また分担者の三松は3次元接触幾何学において,分担者の北野はねじれAlexander多項式に関し,分担者の秋田は河澄と共同で整数係数森由Mumford類について,また分担者の廣瀬は4次元多様体内に埋め込まれた曲面の写像類群について,分担者の村上は3次元双曲幾何学における体積に関して,それぞれ興味深い結果を得た.代表者はまた,曲面のホモロジー群が生成するユニットを持たないテンソル代数のシンプレクティック微分全体のなすリー代数のアーベル化を研究し,応用として種数1のリーマン面のモジュラィ空間の一連の非安定ホーモロジー類を構成した.これらの成果を基に研究のさらなる進展が視野に入うて来た.
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