• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

保型L関数の解析的挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16340002
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

松本 耕二  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)

研究分担者 金銅 誠之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
金光 滋  近畿大学, 産業理工学部, 教授 (60117091)
金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
江上 繁樹  富山大学, 工学部, 准教授 (60168771)
小嶋 久祉  埼玉大学, 理学部, 教授 (90146118)
谷川 好男  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
古庄 英和  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助手 (60377976)
坂内 健一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (90343201)
研究期間 (年度) 2004 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
17,520千円 (直接経費: 16,200千円、間接経費: 1,320千円)
2007年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2006年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
2004年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
キーワード保型関数 / 保型形式 / 保型L関数 / 池田リフト / 平均値足理 / 多重ゼータ関数 / 多重L関数 / 平均値定理 / Wittenゼータ関数 / ルート系 / 半単純Lie環 / 関数関係式 / Weyl群 / 関数等式 / Siegelモジュラー形式 / 二乗平均値定理 / スタンダードL関数 / Mellin-Barnes積分 / 標準L関数 / Riemannゼータ関数
研究概要

本研究は,保型L関数の主として解析的な性質とその応用,そしてそれと密接な関係を持つ多重ゼータ関数の理論の研究を目的として掲げたものである。まず原理的な側面としては,関数等式や近似関数等式,漸近展開などの種々の解析的公式を,モジュラー関係式の理論の立場から統一的に把握する研究が順調に進展した。この枠組みで,DirichletのL関数やHurwitzのゼータ関数の平均値の漸近展開に関する桂田と松本の公式もモジュラー関係式の立場から説明できるようになった。また,保型形式のリフティングの理論における最近の重要な成果は池田リフトの発見である。池田リフトの像空間についてはMaass空間論とのアナロジーからKohnenがある予想を提出していたが,この予想をある場合に解決することができた。池田リフトの像になっているような保型形式のL関数は詳しい分解法則を持つので,それを用いて二乗平均値の精密な評価が可能であることを発見し,特に解析数論におけるlarge value lemmaを援用して,ある種の場合には二乗平均値のオーダーをほぼ正確に決定することに成功した。次に多重ゼータ関数の理論においては,多重ゼータ値の二重シャッフル関係式の研究が進展し,その一般化やp進化についても成果が得られ,数論的な構造が明らかになってきた。より解析的な方向では,関数関係式の理論がルート系のゼータ関数の立場で構造的に把握され,その本質がWey1群の対称性でかなりの程度説明可能であること,またDynkin図形の言葉で多重ゼータ関数の族の帰納的構造が記述できることが判明した。

報告書

(5件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書

研究成果

(33件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 学会発表 図書

  • [雑誌論文] Canvolutions of the von Mangoldt function and related Dirichlet series2007

    • 著者名/発表者名
      S. Egami, K. Matsumoto
    • 雑誌名

      in "Number Theory", Series on Number Theory and its Appl. 2

      ページ: 1-23

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On ordinary primes for modular forms and the thera operator2007

    • 著者名/発表者名
      M. Chida, M. Kaneko
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 135

      ページ: 1001-1005

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularization and generalized double shuffle relation for p-adic multiple zeta values2007

    • 著者名/発表者名
      H. Furusho, A. Jafari
    • 雑誌名

      Compositio Math. 143

      ページ: 1089-1107

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Wiffen multiple zeta-functions associated with semisimple lie algebras I2006

    • 著者名/発表者名
      K. Matsumoto, H. Tsumura
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier 56

      ページ: 1457-1504

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Wuttcm Multiple Zeta-fimctions arectiated with aeuiciniple Lie Algelnas I2006

    • 著者名/発表者名
      K. Mateumoto, H. Tsumcura
    • 雑誌名

      Ann. Inet 56

      ページ: 1457-1504

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Some number-tlunctic application of a genetal modulan naltim2006

    • 著者名/発表者名
      S. Kanenicteu, Y. Tauigaut, H. Tsuleada
    • 雑誌名

      Intem. J. Number Thecny 2

      ページ: 599-615

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the mean square of standard L-funcrions attached to Ikada lifts2006

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, A.Sankaranarayanam
    • 雑誌名

      Math. Z. 253

      ページ: 607-622

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Generalized multiple Dirithlet Series and generalized multife polylogarithms2006

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      AcTa Arith. 124

      ページ: 139-158

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On witten multiple zeta-fuuctions associated with semisimple Lie algebras I2006

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier 56

      ページ: 1457-1504

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Joint value-distribution theorems on Lerch zeta-functions II2006

    • 著者名/発表者名
      A.Laurincikas, K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Liet. Mat. Rink. 46

      ページ: 332-350

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the speed of convergence to limit distributions for Hecke L-functions assoc with ideal class characters2006

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Analysis 26

      ページ: 313-321

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Some aspects of the modular relation2006

    • 著者名/発表者名
      S.Kanemitsu, Y.Tanigawa, H.Tsukada, M.Yoshimoto
    • 雑誌名

      "Number Theory : Tradition and Modernization", Dev. Math. 15

      ページ: 103-118

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Liftings and mean value theorems for automorphic L-fimctions2005

    • 著者名/発表者名
      K. Matsumoto
    • 雑誌名

      Proc. London Math. Soc. (3)90

      ページ: 297-320

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Liftings and mean valece themcas for automarphic L-fancrions2005

    • 著者名/発表者名
      K. Mataumoto
    • 雑誌名

      Proc. Lendon Mate. Soc (3) 90

      ページ: 297-320

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Liftings and mean value theorems for automorphic L-functions2005

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Proc.London Math.Soc. (3)90

      ページ: 297-320

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The analytic continuation and the asymptotic behaviour of certain multiple zeta-functions III2005

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Comment.Math.Univ.St.Pauli 54

      ページ: 163-186

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Discrete universality of L-functions for new forms2005

    • 著者名/発表者名
      A.Laurincikas, K.Matsumoto, J.Steuding
    • 雑誌名

      Math.Notes 78

      ページ: 551-558

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convolution of Riemann zeta values2005

    • 著者名/発表者名
      S.Kanemitsu, Y.Tanigawa, M.Yoshimoto
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 57

      ページ: 1167-1177

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] P-adic multiple zeta values I2004

    • 著者名/発表者名
      H. Furusho
    • 雑誌名

      Invent. Math. 155

      ページ: 253-286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] P-adic muiltipe zte values I2004

    • 著者名/発表者名
      H. Furusho
    • 雑誌名

      Invent. Math 155

      ページ: 253-286

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Functional equations for double zeta-functions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. 136

      ページ: 1-7

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The joint universality of twisted automorphic L-functions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Laurincikas, K.Matsumoto
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 923-939

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the mean square of the product of ζ(s) and a Dirichlet polynomial2004

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto
    • 雑誌名

      Comment Math.Univ.St.Pauli 53

      ページ: 1-21

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] P-adic multiple zeta values I, p-adic multiple polylogarithms and the p-adic KZ-equation2004

    • 著者名/発表者名
      H.Furusho
    • 雑誌名

      Invent.Math. 155

      ページ: 253-286

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the discrete mean square of Dirichlet L-functions at 12004

    • 著者名/発表者名
      S.Kanemitsu, Y.Tanigawa, M.Yoshimoto, W.Zhang
    • 雑誌名

      Math.Z. 248

      ページ: 21-44

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the mean square of standard L-functions attached to Ikeda lifts

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, A.Sankaranarayanan
    • 雑誌名

      Math.Z. (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras I

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Ann.Inst.Fourier (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] On the value distribution of Dedekind zeta functions2007

    • 著者名/発表者名
      松本 耕二
    • 学会等名
      Analyse Harmonique et Theorie Anolytigue
    • 発表場所
      リール第一大学,リール(仏)
    • 年月日
      2007-11-12
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] The moduli of plane quantics and Brdunds Produots2007

    • 著者名/発表者名
      S. Kondo
    • 学会等名
      "Modulav Forms and Moduli Spaces", Fsetuinal didicated to booth, Brithday of L. Eulen, St.-Piteneling
    • 発表場所
      Rueeia
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Mean aguane valcus of atandand L-functions attadied to Ikeda lifts2006

    • 著者名/発表者名
      K. Matsumato
    • 学会等名
      Number Thary Sencican, Univ de Bardeaux 1
    • 発表場所
      Bordeaux, France
    • 年月日
      2006-11-17
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 多重ゼータ関数の解析的理論とその応用2005

    • 著者名/発表者名
      松本 耕二
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      日本大学
    • 年月日
      2005-03-29
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] The analytic tlaory of nudltiple zeta-functions and application2005

    • 著者名/発表者名
      K. Mateumete
    • 学会等名
      Math. Soe. Japan
    • 発表場所
      NIhon, Univ. Tokyo
    • 年月日
      2005-03-29
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [図書] リーマンのゼータ関数2005

    • 著者名/発表者名
      松本 耕二
    • 総ページ数
      218
    • 出版者
      朝倉書店
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

URL: 

公開日: 2004-03-31   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi