| 研究課題/領域番号 |
16340006
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| 研究分担者 |
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00176728)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
山崎 愛一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10283590)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
16,010千円 (直接経費: 14,900千円、間接経費: 1,110千円)
2007年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2006年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
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| キーワード | 周期 / 保型形式 / L函数 / モチーフ / 志村・谷山予想 / Absolute CM-period / L函数の特殊値 / Gross-Prasad予想 |
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| 研究概要 |
吉田は加塩朋和氏との共同研究で、吉田が1997年に導入した絶対CM周期のp進類似を研究した。p進絶対CM周期記号を一般的に定義した。複素の場合にはこれは志村の周期記号と一致すると予想されているのであるが、p進の場合にはかなり様相がことなる。基礎の体に与えられた素idealがCM体で完全分解する場合には、このp進絶対CM周期記号の値を完全に予言することができる。これはStark-新谷予想のp進類似に当たるGrossの予想の精密化になっていることが証明できる。さらに一般の場合にp進周期との関係を詳しく研究した。また吉田は志村-谷山予想を一般のmotiveに拡張する問題を研究し精密な予想を定式化した。
池田は平賀、市野篤史氏との共同研究でp進reductive群の表現の形式次元と随伴L函数のガンマ因子の関係についての予想を定式化し、興味ある幾つかの場合について証明した。また市野との共同研究で直交群の表現のより小さな直交群への制限についてのGross-Prasad予想を精密化した。この予想はL函数の特殊値が現れる極めて興味深い形をしている。
平賀はp進体上の代数群の表現論において基本的なL-packetを研究した。齋藤裕氏との共同研究でSL(n)の場合にL-packetを完全に決定した。藤井はFarey級数とRiemann予想の関係を詳しく研究した。
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