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点付きリーマン面のモジュライ空間と共形場理論

研究課題

研究課題/領域番号 16340007
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

永友 清和  大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (90172543)

研究分担者 金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
松村 昭孝  大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
宮本 雅彦  筑波大学, 理工学群数学系, 教授 (30125356)
古閑 義之  福井大学, 工学研究科, 准教授 (20338429)
山根 宏之  大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10230517)
伊達 悦朗  大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00107062)
土屋 昭博  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
松尾 厚  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
落合 啓之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
研究期間 (年度) 2004 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
17,500千円 (直接経費: 16,300千円、間接経費: 1,200千円)
2007年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2006年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2005年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
キーワード共形場理論 / 点つきリーマン面 / モジュライ空間 / モジュラーなテンソル圏 / 点付きリーマン面 / リーマン面 / 位相不変量 / テンソル圏 / D-加群 / 無限次元代数 / 表現論 / カイラル代数 / 頂点作用素代数 / Verlinde公式
研究概要

平成16年度から19年度にかけて点付きリーマン面のモジュライ空間上の共形場理論を構成する研究を実施した.まず,頂点作用素代数の表現論を精密に論じ該当する頂点作用素代数がZhuの有限性条件をみたすときの表現論を確立した.これにより,射影直線上の共形場理論を構成することに成功した.当該研究改題においては点付きリーマン面上で共形場理論を構成した。さらに点付きリーマン面が与えられたとき,頂点作用素代数から座標変換則をもつカレントLie代数を構成し,それを用いて,余不変量の空間をリーマン面上の層として構成した。Zhuの有限性条件のもとではファイバーに現れるstalkは有限次元である。すなわち,連接層が構成された事になる。さらにこの連接層は,頂点作用素代数のVirasoro元に由来する平坦接続をもつので局所自由層,つまり,ベクトル束になる。射影直線の場合には考察する頂点作用素代数がrational,つまり,完全可約である場合には,指定した点が4点以上のリーマン面の余不変量の次元を射影空間に3点を与えた余不変量の空間の次元で表現する因子化の定理を得た。
一方,Zhuの条件をみたすが完全可約でない頂点作用素代数の研究を行った。その典型例がW代数であり,現在,その性質を集中的に研究している。W代数は完全可約でないのでその既約表現以外に,ihdecomposableな表現をもつ。この表現は具体的に構成され射影加群であると予想される。射影性が証明されれば,すべてのExt群が計算され表現論が本質的に理解されたことになる。W代数は2以上の自然をパラメータpとするが,p=2のときその表現の圏は,restricted quantum group Uq(s1(2))q=iの表現の圏と圏同値である事が知られている。本研究で,この事実に注目して結び目の不変量を構成した。

報告書

(5件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2007 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (27件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] On ordinary primes for modular forms and the theta operator with M. Kaneko2007

    • 著者名/発表者名
      M, Chida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 135

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations of a Z/3Z-quantum group2007

    • 著者名/発表者名
      H. Yamane
    • 雑誌名

      Pub1. RIMS, Kyoto Univ. 43

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On ordinary primes for modular forms and the theta operator with M Kaneko2007

    • 著者名/発表者名
      M, Chida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc 135

      ページ: 1001-1005

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Representations of a Z/3Z-quantum group2007

    • 著者名/発表者名
      H., Yamane
    • 雑誌名

      Publ. RIMS, Kyoto Univ 43

      ページ: 75-93

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large-time Behavior of Solutions to an Initial-boundary Value problem on the Half Line for Scalar Viscous Conservation Law with A. Matsumura2007

    • 著者名/発表者名
      I. Hashimoto
    • 雑誌名

      Met. Appl. Anal. 14

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations of a Z/3Z-quantum group2007

    • 著者名/発表者名
      H. Yamane
    • 雑誌名

      Publ. RIMS, Kyoto Univ. 43

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On modular forms of weight (6n+1)/5 satisfying a certain differential equation2006

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, M.
    • 雑誌名

      Number Thoery---Tradition and Modernization

      ページ: 97-102

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values2006

    • 著者名/発表者名
      Ihara, K
    • 雑誌名

      Compositio Math. 142-02

      ページ: 307-338

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The structure of pre-Verma modules over the N=1 Ramond algebra2006

    • 著者名/発表者名
      K.Iohara
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys 78

      ページ: 89-96

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Tilting equivalence for superconformal algebras2006

    • 著者名/発表者名
      K.Iohara
    • 雑誌名

      Math. Scand 99

      ページ: 89-89

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence and stability of steady-state of one-dimensional quantum Euler-Poisson system for semiconductors2006

    • 著者名/発表者名
      H.Li
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 225・1

      ページ: 1-25

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] The relaxation-time limit in the quantum hydrodynamic equations for semiconductors2006

    • 著者名/発表者名
      Ansgar Junge
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 225・2

      ページ: 440-464

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Stability of contact discontinuities for the 1-D compressible Navier-Stokes equations2006

    • 著者名/発表者名
      F.Huang
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis 179・1

      ページ: 55-77

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Double zeta values and modular forms2006

    • 著者名/発表者名
      H.Gangl
    • 雑誌名

      "Automorphic forms and Zeta functions",Proceedings of the Conference in Memory of Tsuneo Arakawa, World Scientific

      ページ: 71-106

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I: theories over the projective line with A. Tsuchiya2005

    • 著者名/発表者名
      K. Nagatomo
    • 雑誌名

      Duke Math. J. 128

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I : theories over the projective line with A.Tsuchiya2005

    • 著者名/発表者名
      K., Nagatomo
    • 雑誌名

      Duke Math. J 128

      ページ: 393-471

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I : theories over the projective line2005

    • 著者名/発表者名
      K.Nagatomo
    • 雑誌名

      Duke Mathematical Journal 128・3

      ページ: 393-471

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Sharp lower bound for the lifespan of systems of semilinear wave equations with multiple speeds2005

    • 著者名/発表者名
      S.Katayama
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto University 45・2

      ページ: 391-403

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the local factor of the zeta function of quadratic orders2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kaneko
    • 雑誌名

      Zeta functions, Topology, and Quantum Physics, Developments in Mathematics (Springer) 14

      ページ: 75-79

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 3-transposition groups of symplectic type and vertex operator algebras2005

    • 著者名/発表者名
      A.Matsuo
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan 57・3

      ページ: 639-649

    • NAID

      10017177680

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Second Homology of Lie Superalgebras2005

    • 著者名/発表者名
      K.Iohara
    • 雑誌名

      Math.Nach. 278・9

      ページ: 1041-1053

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A new construction of the Moonshine vertex operator algebra over the real number field2004

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Miyamoto
    • 雑誌名

      Ann.of Math. 159・2

      ページ: 535-596

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Polynomials associated with the hypergeometric functions with finite monodromy group2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Ochiai
    • 雑誌名

      Intern.J.Math. 15

      ページ: 629-649

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Representation theory of N=2 super Virasoro algebra : Twisted sector2004

    • 著者名/発表者名
      Kenji Iohara
    • 雑誌名

      Journ.Funct.Anal. 214・2

      ページ: 450-518

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Serre-type theorem for the elliptic Lie algebras with rank 22004

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Yamane
    • 雑誌名

      Publ.RIMS, Kyoto Univ. 40

      ページ: 441-469

    • NAID

      130003585560

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conformal field theories associated to regular chiral vertex operator algebras I : theories over the projective line

    • 著者名/発表者名
      Kiyokazu Nagatomo
    • 雑誌名

      Duke Math.Journal (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the local factor of the zeta function of quadratic orders

    • 著者名/発表者名
      Masanobu Kaneko
    • 雑誌名

      Zeta functions, Topology and Quantum Physics (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [学会発表] 単独粘性保存則に対する半直線上のある初期値境界値問題について,橋本伊都子との共同講演2007

    • 著者名/発表者名
      松村昭孝
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On an initial boundary value problem to scalar viscous conservation law on the on half line2007

    • 著者名/発表者名
      Matsumura, Akitaka
    • 学会等名
      meeting of Japanese Mathematical Society
    • 発表場所
      Tohoku University
    • 年月日
      2007-09-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2004-04-01   更新日: 2016-04-21  

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